「なかけんの数学ノート」について

当サイト「なかけんの数学ノート」は、数学の過去問の解き方や数学の考え方を解説していくサイトです。

過去問

東京都

東京都 公立高校

年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問～
2018年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問

共通テスト

共通テスト 数学I・数学A

年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問～
2022年度	第1問 [1] 第1問 [2] 第1問 [3]	第2問 [1] 第2問 [2]	第3問	第4問	第5問
2022年度追試	第1問 [1] 第1問 [2] 第1問 [3]	第2問 [1] 第2問 [2]	第3問	第4問	第5問
2021年度	第1問 [1] 第1問 [2]	第2問 [1] 第2問 [2]	第3問	第4問	第5問
2021年度追試	第1問 [1] 第1問 [2]	第2問 [1] 第2問 [2]	第3問	第4問	第5問
2018年度 プレテスト	第1問 [1] 第1問 [2] 第1問 [3] 第1問 [4]	第2問 [1] 第2問 [2]	第3問	第4問	第5問
2017年度 プレテスト	第1問 [1] 第1問 [2]	第2問 [1] 第2問 [2]	第3問	第4問	第5問

共通テスト 数学II・数学B

年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問～
2022年度	第1問 [1] 第1問 [2]	第2問 [1] 第2問 [2]	第3問	第4問	第5問
2022年度追試	第1問 [1] 第1問 [2]	第2問	第3問	第4問	第5問
2021年度	第1問 [1] 第1問 [2]	第2問	第3問	第4問	第5問
2021年度追試	第1問 [1] 第1問 [2]	第2問 [1] 第2問 [2]	第3問	第4問 [1] 第4問 [2]	第5問
2018年度 プレテスト	第1問 [1] 第1問 [2] 第1問 [3]	第2問 [1] 第2問 [2]	第3問	第4問	第5問
2017年度 プレテスト	第1問 [1] 第1問 [2] 第1問 [3] 第1問 [4]	第2問	第3問	第4問	第5問

東京大学

東京大学 理系

年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問～
2022年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問
2021年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問
2020年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問
2019年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問
2018年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問
2017年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問
2016年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問
2015年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問
2014年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問
2013年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問
2012年度				第4問
2006年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問
2006年度後期	第1問	第2問	第3問

東京大学 文系

年度	第1問	第2問	第3問	第4問～
2022年度	第1問	第2問	第3問	第4問
2021年度	第1問	第2問	第3問	第4問
2020年度	第1問	第2問	第3問	第4問
2019年度	第1問	第2問	第3問	第4問
2018年度	第1問	第2問	第3問	第4問
2017年度	第1問	第2問	第3問	第4問
2016年度	第1問	第2問	第3問	第4問
2015年度	第1問	第2問	第3問	第4問
2014年度	第1問	第2問	第3問	第4問
2013年度	第1問	第2問	第3問	第4問
2006年度	第1問	第2問	第3問	第4問

京都大学

京都大学 理系

年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問～
2022年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問
2021年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問
2020年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問
2019年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問
2018年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問
2017年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問
2016年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問
2015年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問
2014年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問
2013年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問
2012年度	第1問			第4問
2006年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問
2006年度後期	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問

京都大学 文系

年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問～
2022年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問
2021年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問
2020年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問
2019年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問
2018年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問
2017年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問
2016年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問
2015年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問
2014年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問
2013年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問
2006年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問
2006年度後期	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問

京都大学 理学部特色入試

年度	第1問	第2問	第3問	第4問～
2022年度	第1問	第2問	第3問	第4問
2021年度	第1問	第2問	第3問	第4問
2020年度	第1問	第2問	第3問	第4問
2019年度	第1問	第2問	第3問	第4問
2018年度	第1問	第2問	第3問	第4問
2017年度	第1問	第2問	第3問	第4問
2016年度	第1問	第2問	第3問	第4問

センター試験

センター試験 数学I・数学A

年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問～
2020年度	第1問 [1] 第1問 [2] 第1問 [3]	第2問 [1] 第2問 [2]	第3問 [1] 第3問 [2]	第4問	第5問
2020年度追試	第1問 [1] 第1問 [2] 第1問 [3]	第2問 [1] 第2問 [2]	第3問	第4問	第5問
2019年度	第1問 [1] 第1問 [2] 第1問 [3]	第2問 [1] 第2問 [2]	第3問	第4問	第5問
2019年度追試	第1問 [1] 第1問 [2] 第1問 [3]	第2問 [1] 第2問 [2]	第3問	第4問	第5問
2018年度	第1問 [1] 第1問 [2] 第1問 [3]	第2問 [1] 第2問 [2]	第3問	第4問	第5問
2018年度追試	第1問 [1] 第1問 [2] 第1問 [3]	第2問 [1] 第2問 [2]	第3問	第4問 [1] 第4問 [2]	第5問 [1] 第5問 [2]
2017年度	第1問 [1] 第1問 [2] 第1問 [3]	第2問 [1] 第2問 [2]	第3問	第4問	第5問
2017年度追試	第1問 [1] 第1問 [2] 第1問 [3]	第2問 [1] 第2問 [2] 第2問 [3]	第3問 [1] 第3問 [2]	第4問	第5問
2016年度	第1問 [1] 第1問 [2] 第1問 [3]	第2問 [1] 第2問 [2] 第2問 [3]	第3問	第4問	第5問
2016年度追試	第1問 [1] 第1問 [2] 第1問 [3]	第2問 [1] 第2問 [2] 第2問 [3] 第2問 [4]	第3問	第4問	第5問
2015年度	第1問	第2問 [1] 第2問 [2]	第3問 [1] 第3問 [2]	第4問	第5問 第6問
2014年度	第1問 [1] 第1問 [2]	第2問	第3問	第4問
2014年度追試	第1問 [1] 第1問 [2]	第2問	第3問	第4問
2006年度	第1問 [1] 第1問 [2]	第2問	第3問	第4問

センター試験 数学II・数学B

年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問～
2020年度	第1問 [1] 第1問 [2]	第2問	第3問	第4問	第5問
2020年度追試	第1問 [1] 第1問 [2]	第2問	第3問	第4問	第5問
2019年度	第1問 [1] 第1問 [2]	第2問	第3問	第4問	第5問
2019年度追試	第1問 [1] 第1問 [2]	第2問	第3問	第4問	第5問
2018年度	第1問 [1] 第1問 [2]	第2問 [1] 第2問 [2]	第3問	第4問	第5問
2018年度追試	第1問 [1] 第1問 [2]	第2問	第3問	第4問	第5問
2017年度	第1問 [1] 第1問 [2]	第2問	第3問	第4問	第5問
2017年度追試	第1問 [1] 第1問 [2]	第2問	第3問	第4問	第5問
2016年度	第1問 [1] 第1問 [2]	第2問	第3問	第4問	第5問
2016年度追試	第1問 [1] 第1問 [2]	第2問	第3問	第4問	第5問
2015年度	第1問 [1] 第1問 [2]	第2問	第3問	第4問	第5問
2014年度	第1問 [1] 第1問 [2]	第2問	第3問	第4問	第5問 第6問
2014年度追試	第1問 [1] 第1問 [2]	第2問	第3問	第4問	第5問 第6問
2006年度	第1問 [1] 第1問 [2]	第2問	第3問	第4問	第5問 [1] 第5問 [2] 第6問 第7問 第8問

テキスト

中学1年

中1数と式

正の数と負の数

正の数と負の数

• ⚫【導入】気温と負の数
• ⚪【基本】符号のついた数
• ⚪【基本】正負の数と大小
• ⚪【基本】絶対値と数と大小

正負の数の加法と減法

• ⚫【導入】気温と負の数の引き算
• ⚪【基本】正負の数の加法
• ⚪【基本】正負の数の加法の性質
• ⚪【基本】正負の数の減法
• ⚪【基本】正負の数の減法と加法の関係
• ⚪【基本】正負の数の加法と減法の混じった計算
• 🟡【標準】正負の数の加法と減法の混じった計算

正負の数の乗法と除法

• ⚪【基本】正負の数の乗法（規則性から考える）
• ⚪【基本】正負の数の乗法（移動で考える）
• ⚪【基本】正負の数の乗法の性質
• ⚪【基本】正負の数の累乗
• ⚪【基本】正負の数の除法
• ⚪【基本】正負の数の除法と乗法の関係

正負の数の四則演算まとめ

• ⚪【基本】正負の数の四則の混じった計算
• ⚪【基本】正負の数と分配法則
• ⚪【基本】数の範囲と四則演算（有理数まで）
• 🟡【標準】正負の数と分配法則
• 🔵【応用】計算結果と符号

文字と式（中学）

文字を使った式

• ⚫【導入】どうして式に文字を使うのか
• ⚪【基本】文字を使った式で表そう
• ⚪【基本】文字を使った式の表し方（数字と文字の積）
• ⚪【基本】文字を使った式の表し方（複数の文字の積）
• ⚪【基本】文字を使った式の表し方（商や分数との積）
• ⚪【基本】文字を使った式と代入
• 🟡【標準】文字を使って表そう

文字式の計算

• ⚫【導入】文字式の計算
• ⚪【基本】一次式の項とまとめ方
• ⚪【基本】一次式の加法や減法
• ⚪【基本】一次式と数の乗法
• ⚪【基本】一次式と数の除法
• 🟡【標準】一次式の計算
• 🟡【標準】一次式の計算（分数）

文字式の利用

• ⚪【基本】文字を使った式で表そう（単位が異なる場合）
• ⚪【基本】文字を使った式で表そう（円周率を使う場合）
• ⚪【基本】文字を使った式で表そう（整数を表す場合）
• ⚪【基本】数量の関係を文字を使った式で表そう
• 🟡【標準】文字で整数を表して何がうれしいんだろう？

一次方程式

一次方程式

• ⚫【導入】方程式
• ⚪【基本】方程式とその解
• ⚪【基本】方程式と等式の性質
• ⚪【基本】一次方程式の解き方
• ⚪【基本】文字式の変形と方程式の変形との違い
• 🟡【標準】一次方程式の解き方
• 🔵【応用】一次方程式（文字が2つある問題）

一次方程式の利用

• ⚪【基本】一次方程式の利用（買い物）
• ⚪【基本】一次方程式の利用（差を利用）
• ⚪【基本】一次方程式の利用（和を使う）
• ⚪【基本】一次方程式の利用（ものを配る）
• ⚪【基本】一次方程式の利用（速さ）
• ⚪【基本】一次方程式の利用（食塩水の濃度）
• ⚪【基本】一次方程式の利用（比例式）
• ⚪【基本】なぜ一次方程式を使って解くのか
• ⚪【基本】一次方程式の文章題で「これは問題にあっている」は必要か
• 🟡【標準】一次方程式の利用（食塩水の濃度）
• 🟡【標準】一次方程式の利用（年齢）
• 🟡【標準】一次方程式の利用（速さが変わる）
• 🟡【標準】一次方程式の利用（前年比）
• 🟡【標準】一次方程式の利用（池の周り）
• 🟡【標準】一次方程式の利用（平均）
• 🟡【標準】一次方程式の利用（整数）

中1関数

比例と反比例（中学）

比例

• ⚪【基本】比例を表す式
• ⚪【基本】比例の性質
• ⚪【基本】比例のグラフ
• ⚪【基本】比例のグラフの性質
• 🟡【標準】比例を表す式
• 🟡【標準】比例のグラフ
• 🔵【応用】比例を表す式

反比例

• ⚪【基本】反比例を表す式
• ⚪【基本】反比例のグラフ
• 🟡【標準】反比例を表す式
• 🟡【標準】反比例のグラフ
• 🟡【標準】反比例のグラフと変域

比例と反比例の利用

• ⚪【基本】関数（比例と反比例を使って）
• ⚪【基本】比例と反比例を利用してお金を貯める問題を考える
• 🟡【標準】比例や反比例を利用する問題
• 🔵【応用】比例と反比例のグラフ

中1図形

平面図形（中学）

平面図形の基礎

• ⚪【基本】点と直線
• ⚪【基本】角と三角形
• ⚪【基本】円とおうぎ形
• ⚪【基本】おうぎ形などの面積
• 🟡【標準】おうぎ形の弧の長さや面積
• 🟡【標準】おうぎ形と正方形の面積
• 🔵【応用】２つのおうぎ形
• 🔵【応用】おうぎ形と正方形の面積

基本の作図

• ⚪【基本】作図で使う定規とコンパス
• ⚪【基本】2つの円と線対称な図形
• ⚪【基本】垂線の作図（直線上にない点を通る）その１
• ⚪【基本】垂線の作図（直線上にない点を通る）その２
• ⚪【基本】角の二等分線の作図
• ⚪【基本】垂線の作図（直線上の点を通る）
• ⚪【基本】垂線二等分線の作図
• ⚪【基本】点と直線との距離と作図
• ⚪【基本】円の接線の作図
• 🟡【標準】垂線や二等分線の作図
• 🟡【標準】3点を通る円の作図
• 🟡【標準】折り目の作図
• 🟡【標準】75度や150度の作図
• 🟡【標準】円の接線と作図
• 🟡【標準】平行な線の作図
• 🔵【応用】折り目の作図
• 🔵【応用】最短経路の作図
• 🔵【応用】90度に関連する作図

図形の移動

• ⚪【基本】平行移動（東京オリンピックエンブレムを利用）
• ⚪【基本】回転移動（東京オリンピックエンブレムを利用）
• ⚪【基本】対称移動（東京オリンピックエンブレムを利用）
• ⚪【基本】図形の移動と合同
• 🟡【標準】回転移動に関する作図（回転の中心、60度の回転）
• 🟡【標準】対称移動に関する作図
• 🟡【標準】平行移動に関する作図

高校全般

高校数学全般

指導要領

• 🔷当サイトでの高校数学の切り分けについて
• 🔷高校数学指導要領（2012年度以降適用分）
• 🔷高校数学指導要領（2003年度以降適用分）
• 🔷高校数学指導要領（1994年度以降適用分）

高校数学前提知識

• 🔷ギリシャ文字一覧

未分類

• 🔷24時間で数学I・数学Aに入門チャレンジ

数学I

数と式

実数

実数の分類

• ⚪【基本】実数の分類
• 🟡【標準】実数の分類と四則演算
• 🟡【標準】整数部分と小数部分
• 🔵【応用】実数の分類と四則演算

循環小数

• ⚪【基本】循環小数の表し方
• 🟡【標準】循環小数と分数
• 🟡【標準】有理数の分類（有理数は整数・有限小数・循環小数のどれかになる）

絶対値

• ⚫【導入】絶対値
• ⚪【基本】絶対値
• 🔵【応用】文字の入った絶対値の計算

根号を含む計算

• ⚪【基本】根号を含む計算の復習
• 🟡【標準】分母に項が複数あるときの有理化

二重根号

• ⚫【導入】二重根号について
• ⚪【基本】二重根号の外し方
• 🟡【標準】二重根号の外し方
• 🔵【応用】文字の入った二重根号の外し方
• 🔴【発展】二重根号が外せる条件
• 🔴【発展】無限多重根号

展開と因数分解

整式

• ⚪【基本】整式とそれに関連する用語
• ⚪【基本】同類項と降べきの順
• ⚪【基本】整式の加法と減法
• ⚪【基本】整式の乗法

展開

• ⚪【基本】展開の公式
• 🟡【標準】置き換えて展開する
• 🟡【標準】並び替えて展開する
• 🔴【発展】展開の公式

因数分解

• ⚪【基本】因数分解
• ⚪【基本】たすき掛けを使った因数分解
• ⚪【基本】次数の異なる文字が入った式の因数分解
• 🟡【標準】次数の同じ文字が入った式の因数分解
• 🟡【標準】置き換えによる因数分解
• 🟡【標準】対称性のある式の因数分解
• 🔵【応用】複二次式（4次・2次・定数項だけ）の因数分解
• 🔴【発展】因数分解

式の値

• 🟡【標準】式の値（因数分解を用いて計算）
• 🟡【標準】対称式の値
• 🟡【標準】x+1/xを使った式の値
• 🟡【標準】式の値（次数下げを用いて計算）
• 🔵【応用】整数部分と小数部分を使った式の値

一次不等式

一次不等式

• ⚫【導入】一次不等式
• ⚪【基本】不等式に関する記号
• ⚪【基本】不等式の性質
• ⚪【基本】不等式の性質と数直線
• ⚪【基本】一次不等式の解き方
• ⚪【基本】一次不等式の解と数直線
• 🟡【標準】連立一次不等式
• 🟡【標準】絶対値を含む一次不等式（場合分け）
• 🟡【標準】絶対値を含んだ一次不等式（絶対値の性質）
• 🔵【応用】連立一次不等式（変な解）

集合と命題

集合と命題

集合

• ⚪【基本】集合とその表し方
• ⚪【基本】部分集合
• ⚪【基本】集合と要素に関する、まぎらわしい話
• ⚪【基本】共通部分と和集合
• ⚪【基本】補集合
• ⚪【基本】数学と日常における「または」の違い
• 🟡【標準】集合の演算に関する性質
• 🟡【標準】ド・モルガンの法則（集合）

命題

• ⚪【基本】命題
• ⚪【基本】命題と集合
• ⚪【基本】条件の否定
• ⚪【基本】条件「かつ」「または」の否定
• ⚪【基本】「すべての」「ある」の否定
• ⚪【基本】必要条件と十分条件（サッカーを例に）
• ⚪【基本】必要十分条件
• ⚪【基本】逆・裏・対偶
• ⚪【基本】対偶証明法
• ⚪【基本】背理法
• 🔴【発展】ルート2が無理数であることの証明（背理法を使わない方法）
• 🔲【余談】背理法の歌

二次関数

二次関数

関数

• ⚪【基本】関数の復習
• ⚪【基本】関数のグラフ
• ⚪【基本】関数の最大値・最小値

二次関数のグラフ

• ⚫【導入】二次関数のグラフ
• ⚪【基本】二次関数 y=ax^2 のグラフ
• ⚪【基本】二次関数y=ax^2+qのグラフ
• ⚪【基本】二次関数y=a(x-p)^2のグラフ
• ⚪【基本】二次関数y=a(x-p)^2+qのグラフ
• 🟡【標準】二次関数y=ax^2+bx+cのグラフ（具体例）
• 🟡【標準】平方完成のやり方
• 🟡【標準】二次関数y=ax^2+bx+cのグラフの頂点
• 🟡【標準】放物線の平行移動（頂点に着目）
• 🟡【標準】放物線の平行移動（変数の置き換え）
• 🟡【標準】放物線の対称移動
• 🔴【発展】グラフの平行移動

二次関数の最大・最小

• ⚫【導入】二次関数の最大・最小
• ⚪【基本】二次関数の最大・最小
• ⚪【基本】二次関数の最大・最小（定義域に制限あり）
• 🟡【標準】二次関数の最大・最小（上下に動く）
• 🟡【標準】二次関数の最大・最小（区間が広がる）
• 🔵【応用】二次関数の最大・最小（区間が動く）
• 🔵【応用】二次関数の最大・最小（軸が動く）
• 🔵【応用】二次関数の最大・最小（二次の係数が動く）
• 🔵【応用】「最小値の最大」問題は何をやっているか
• 🔵【応用】二次関数の最小値の最大
• 🔵【応用】二変数二次関数の最大・最小（条件付）
• 🔵【応用】二変数二次関数の最大・最小（隠れた条件付）
• 🔵【応用】二次関数の最大・最小（変数置き換え）
• 🔵【応用】二次関数の最大・最小（応用問題）

二次関数の決定

• ⚪【基本】二次関数の決定（３点指定）
• ⚪【基本】二次関数の決定（頂点・軸指定）
• ⚪【基本】二次関数の決定（x軸との交点指定）
• ⚪【基本】二次関数の３つの形
• 🔵【応用】二次関数の決定（頂点がある直線上）
• 🔵【応用】二次関数の決定（ｘ軸から切り取る長さ）
• 🔵【応用】二次関数の決定（y座標が同じ点）
• 🔴【発展】二次関数の決定（３点指定）とラグランジュ補間

二次方程式

• ⚫【導入】二次方程式
• ⚪【基本】二次方程式の解の公式
• ⚪【基本】二次方程式の解の個数と判別式
• ⚪【基本】二次関数のグラフとx軸との共有点
• 🟡【標準】二次関数のグラフと直線との共有点

二次不等式

• ⚫【導入】二次不等式
• ⚪【基本】一次不等式と一次関数のグラフ
• ⚪【基本】二次不等式（判別式が正のとき）
• ⚪【基本】二次不等式（判別式が0のとき）
• ⚪【基本】二次不等式（判別式が負のとき）
• 🟡【標準】二次方程式が実数解を持つ範囲
• 🟡【標準】文字の入った二次不等式
• 🟡【標準】すべての実数で成り立つ二次不等式
• 🔵【応用】二次方程式が実数解を持つ条件（ともに正）
• 🔵【応用】二次方程式が実数解を持つ条件（ともにある範囲内）
• 🔵【応用】二次方程式が実数解を持つ条件（片方正、片方負）

二次関数と絶対値のグラフ

• ⚪【基本】区分ごとに定義された関数のグラフ
• ⚪【基本】絶対値のついた一次関数のグラフ
• ⚪【基本】絶対値のついた二次関数のグラフ
• 🟡【標準】絶対値記号を含む二次不等式
• 🔵【応用】絶対値のついた二次方程式と実数解の個数

図形と計量

三角比

鋭角の三角比

• ⚫【導入】三角比
• ⚪【基本】三角比の定義（直角三角形による定義）
• ⚪【基本】三角比と測量
• ⚪【基本】三角比の相互関係
• ⚪【基本】余角の三角比
• 🟡【標準】２つの直角三角形に分解して三角比を求める
• 🔵【応用】15度の三角比
• 🔵【応用】36度の三角比
• 🔵【応用】18度の三角比
• 🔴【発展】ひし形の面積とsin2θ
• 🔴【発展】直角三角形の面積とsin2θ
• 🔴【発展】２つの直角三角形と２つの角の和の三角比

鈍角の三角比

• ⚪【基本】鈍角の三角比
• ⚪【基本】よく出る0度から180度までの三角比の値
• ⚪【基本】補角の三角比
• ⚪【基本】三角方程式
• ⚪【基本】三角比と2直線のなす角
• ⚪【基本】三角比の相互関係（鈍角）
• 🟡【標準】三角方程式
• 🟡【標準】三角比を含んだ不等式
• 🟡【標準】三角比を含んだ式の値
• 🟡【標準】三角比の二次関数

正弦定理・余弦定理

• ⚫【導入】正弦定理・余弦定理を使えば何ができる？
• ⚪【基本】正弦定理の基本的な使い方
• ⚪【基本】余弦定理の基本的な使い方
• ⚪【基本】正弦定理の証明
• ⚪【基本】余弦定理の証明
• ⚪【基本】正弦定理と余弦定理、どっちを使う？
• ⚪【基本】角の大きさと辺の長さの関係
• 🟡【標準】余弦定理と比
• 🟡【標準】正弦定理と比
• 🔵【応用】三角比と三角形の形状

三角比と図形

• ⚪【基本】三角比と三角形の面積
• ⚪【基本】三角比と円に内接する四角形
• ⚪【基本】三角比と角の二等分線
• 🟡【標準】三角比と三角形の面積
• 🟡【標準】三角比と内接円
• 🟡【標準】三角比と円に内接する四角形
• 🟡【標準】三角比と角の二等分線
• 🟡【標準】三角比と中線
• 🟡【標準】三角比と直方体
• 🟡【標準】三角比と正四面体の体積
• 🔴【発展】三角比とヘロンの公式
• 🔴【発展】三角比と角の二等分線
• 🔴【発展】三角比と中線定理
• 🔴【発展】三角比と直方体

データの分析

データの分析

データの代表値

• ⚫【導入】データの代表値
• ⚪【基本】データ、度数分布表、ヒストグラム
• ⚪【基本】データの平均値
• ⚪【基本】データの中央値
• ⚪【基本】データの最頻値
• ⚪【基本】平均値・中央値・最頻値はどう使い分ける？
• 🟡【標準】平均値から和を求める

データの散らばり

• ⚫【導入】データの散らばり
• ⚪【基本】四分位数
• ⚪【基本】箱ひげ図
• ⚪【基本】データの分散
• 🟡【標準】箱ひげ図
• 🟡【標準】データの分散
• 🔵【応用】データの変換で分散はどう変わるか
• 🔴【発展】分散はなぜ2乗して求めるのか

データの相関

• ⚫【導入】データの相関
• ⚪【基本】散布図
• ⚪【基本】相関係数
• ⚪【基本】相関係数と散布図の関係
• ⚪【基本】相関係数の求め方
• 🔵【応用】データの変換で相関係数はどう変わるか
• 🔴【発展】共分散のもう一つの求め方

数学A

場合の数と確率

場合の数

数え方の基本

• ⚫【導入】数え方の基本
• ⚪【基本】書き出して数える
• ⚪【基本】まとめて数える
• 🟡【標準】ダブらせて数える
• 🟡【標準】反対側を数える
• 🟡【標準】対応させて数える（トーナメント戦の試合数を簡単に求める）

集合の個数

• ⚪【基本】集合の要素の個数
• ⚪【基本】和集合の要素の個数
• ⚪【基本】補集合の要素の個数
• 🟡【標準】和集合の要素の個数
• 🟡【標準】補集合の要素の個数
• 🟡【標準】「少なくとも」の条件が付いた集合の要素数

順列

• ⚪【基本】樹形図と和の法則
• ⚪【基本】樹形図と積の法則
• ⚪【基本】順列
• 🟡【標準】順列
• 🟡【標準】辞書式に並べると何番目？
• 🟡【標準】整数はいくつできるか
• 🟡【標準】約数の個数、約数の和
• 🟡【標準】条件のついた並べ方（部分的に固定）
• 🟡【標準】条件のついた並べ方（隣り合う場合）
• 🟡【標準】円形に並べる（円順列）
• 🟡【標準】重複順列
• 🔵【応用】数珠順列
• 🔵【応用】立方体を6色で塗り分ける方法
• 🔵【応用】条件のついた並べ方（隣り合わない場合）

組合せ

• ⚪【基本】組合せ
• 🟡【標準】組合せ
• 🟡【標準】線や三角形の個数
• 🟡【標準】特定の1つに注目した組合せ
• 🟡【標準】同じものを含む順列
• 🟡【標準】最短経路の数
• 🟡【標準】平行線と平行四辺形の個数
• 🔵【応用】最短経路の数
• 🔵【応用】条件のついた並び方（部分的に順序指定）
• 🔵【応用】展開したときの係数
• 🔵【応用】人をグループに分ける方法の総数
• 🔵【応用】重複組合せ
• 🔵【応用】指定した合計値になる整数の組合せ

確率

確率の基本

• ⚪【基本】確率の基本事項
• ⚪【基本】同様に確からしい
• ⚪【基本】和の法則（確率）
• ⚪【基本】和事象の確率
• ⚪【基本】余事象の確率（起こらない確率）
• 🟡【標準】順列と確率
• 🟡【標準】組合せと確率
• 🟡【標準】円順列と確率
• 🔴【発展】クラスに同じ誕生日の人がいる確率は？

独立試行・反復試行

• ⚪【基本】独立試行
• ⚪【基本】独立試行の確率
• ⚪【基本】反復試行
• ⚪【基本】反復試行の確率
• 🟡【標準】独立試行の確率
• 🟡【標準】点の移動と確率
• 🟡【標準】先に3勝する確率
• 🔵【応用】さいころの最大値と確率

条件付き確率

• ⚪【基本】条件付き確率
• ⚪【基本】条件付き確率と積の法則
• 🟡【標準】条件付き確率と積の法則
• 🔵【応用】原因の確率

整数の性質

整数

約数と倍数

• ⚪【基本】約数と倍数
• ⚪【基本】倍数判定法
• ⚪【基本】素数と素因数分解
• ⚪【基本】素因数分解と約数の個数
• 🟡【標準】素因数分解とルート
• 🟡【標準】素因数分解と何回割れるか問題
• 🟡【標準】素因数分解と約数の和
• 🟡【標準】因数分解と方程式の整数解
• 🔵【応用】倍数判定法（7と11と13の場合）
• 🔵【応用】方程式の整数解と不等式

最大公約数と最小公倍数

• ⚪【基本】最大公約数と最小公倍数
• ⚪【基本】互いに素
• 🟡【標準】最小公倍数と素因数分解（最小公倍数からもとの整数を求める）
• 🟡【標準】互いに素と自然数解
• 🟡【標準】最大公約数と最小公倍数の積

整数の除法と商と余り

• ⚪【基本】整数の除法と商と余り
• ⚪【基本】整数の和や積と余り
• ⚪【基本】余りによる整数の分類
• 🟡【標準】連続する整数の積
• 🔵【応用】合同式
• 🔵【応用】合同式を使って余りを求める

ユークリッドの互除法

• ⚫【導入】ユークリッドの互除法
• ⚪【基本】ユークリッドの互除法の使い方
• 🟡【標準】ユークリッドの互除法の原理
• 🔴【発展】ユークリッドの互除法の計算回数とフィボナッチ数列
• 🔴【発展】ユークリッドの互除法と連分数

不定一次方程式の整数解

• ⚫【導入】不定一次方程式の整数解
• ⚪【基本】不定一次方程式の整数解 ax+by=0の場合
• 🟡【標準】不定一次方程式の整数解 ax+by=cの場合
• 🔵【応用】不定一次方程式 係数が大きい場合

n進法

• ⚪【基本】n進法
• ⚪【基本】n進法への変換（整数）
• ⚪【基本】n進法の小数

図形の性質

平面図形

三角形の中心

• ⚪【基本】三角形の外心
• ⚪【基本】三角形の重心
• 🟡【標準】三角形の垂心（なぜ3つの垂線は1点で交わるか）

作図

• 🔴【発展】円に内接する正五角形の作図（デザインあ おとなスペシャル2020で紹介されてたやつ）

数学II

式と証明

二項定理

n次式の計算

• ⚪【基本】n乗の展開
• ⚪【基本】n乗の展開とパスカルの三角形
• ⚪【基本】n乗の展開と二項定理
• 🟡【標準】n乗の展開と二項定理
• 🟡【標準】二項定理と式の証明
• 🟡【標準】n乗同士の差
• 🟡【標準】n乗の展開と多項定理
• 🔵【応用】二項定理とパスカルの三角形
• 🔵【応用】二項定理と余り
• 🔵【応用】n乗の展開と多項定理

式の計算

三次式の計算

• ⚪【基本】三次式の展開
• ⚪【基本】三次式の因数分解
• 🟡【標準】三次式の因数分解
• 🟡【標準】三次式の因数分解と体積
• 🔵【応用】3つの3乗の和に関する因数分解（a^3+b^3+c^3-3abc）
• 🔵【応用】三次式の因数分解

整式の割り算

• ⚪【基本】筆算を使った整式の割り算
• ⚪【基本】整式の割り算
• 🟡【標準】整式の割り算
• 🟡【標準】複数の文字の入った整式の割り算

分数式の計算

• ⚪【基本】分数式
• ⚪【基本】分数式の掛け算・割り算
• ⚪【基本】分数式の足し算・引き算
• ⚪【基本】分数式の帯分数化
• 🟡【標準】分数式の足し算・引き算
• 🟡【標準】繁分数式（分母・分子に分数式）
• 🟡【標準】部分分数分解をしてから分数式を足す

等式と不等式の証明

恒等式

• ⚪【基本】恒等式
• ⚪【基本】恒等式と係数比較
• ⚪【基本】恒等式と数値代入
• 🟡【標準】恒等式と分数式
• 🟡【標準】複数の文字の入った恒等式
• 🔴【発展】恒等式の係数決定と必要条件・十分条件

等式の証明

• ⚪【基本】恒等式の証明
• ⚪【基本】比例式
• 🟡【標準】恒等式の証明
• 🟡【標準】比例式と恒等式の証明
• 🟡【標準】比例式と式の値
• 🔵【応用】少なくとも1つがある値になることを示す問題
• 🔵【応用】すべてがある値になることを示す問題

不等式の証明

• ⚪【基本】不等式の証明
• ⚪【基本】実数の2乗と不等式の証明
• ⚪【基本】正の数の2乗と不等式の証明
• ⚪【基本】絶対値と不等式の証明
• ⚪【基本】相加・相乗平均の関係
• 🟡【標準】実数の2乗と不等式の証明
• 🟡【標準】絶対値と不等式の証明
• 🟡【標準】相加・相乗平均の関係
• 🟡【標準】相加・相乗平均の関係を使うときの注意点
• 🔵【応用】実数の2乗と不等式の証明
• 🔵【応用】相加・相乗平均の関係と最小値

複素数と方程式

複素数と方程式

複素数

• ⚫【導入】複素数を考える意味について
• ⚪【基本】複素数
• ⚪【基本】複素数の四則演算
• ⚪【基本】負の数の平方根
• 🟡【標準】2乗してiになる複素数

二次方程式と複素数

• ⚪【基本】二次方程式の解と複素数
• ⚪【基本】二次方程式の解と係数の関係
• ⚪【基本】二次式を複素数の範囲で因数分解する
• 🟡【標準】二次方程式の解と係数の関係と式の値
• 🟡【標準】二次方程式の解の関係と係数
• 🟡【標準】解から二次方程式を作る
• 🟡【標準】解と係数の関係と二次方程式の解の符号
• 🔵【応用】解と係数の関係と二次方程式の解の符号

高次方程式と複素数

• ⚪【基本】剰余の定理
• ⚪【基本】因数定理
• ⚪【基本】1の3乗根
• ⚪【基本】高次方程式の解き方
• ⚪【基本】高次方程式と重解
• ⚪【基本】高次方程式の解と係数
• 🟡【標準】剰余の定理
• 🟡【標準】剰余の定理と虚数
• 🟡【標準】高次方程式の解き方
• 🟡【標準】高次方程式の解と係数
• 🔵【応用】高次方程式の解き方
• 🔵【応用】相反方程式の解き方
• 🔴【発展】実数係数の方程式における虚数解と共役複素数の関係
• 🔴【発展】三次方程式の解と係数の関係
• 🔴【発展】三次方程式の解と係数の関係と式の値

図形と方程式

図形と方程式

点と座標

• ⚪【基本】数直線上の2点間の距離
• ⚪【基本】数直線上の内分点と外分点
• ⚪【基本】数直線上の内分点と外分点の座標
• ⚪【基本】平面上の2点間の距離
• ⚪【基本】平面上での内分点と外分点
• 🟡【標準】中点の座標
• 🟡【標準】ある点に関して対称な点の座標
• 🟡【標準】三角形の形状と座標
• 🟡【標準】座標を使った中線定理の証明
• 🟡【標準】三角形の重心の座標
• 🟡【標準】平行四辺形と座標

直線と方程式

• ⚪【基本】直線の方程式（一般形）
• ⚪【基本】ある1点を通る直線の方程式
• ⚪【基本】ある2点を通る直線の方程式
• ⚪【基本】平行な直線の方程式
• ⚪【基本】垂直な直線の方程式
• ⚪【基本】2直線の位置関係と連立方程式の解の個数
• ⚪【基本】原点と直線との距離
• 🟡【標準】平行・垂直な直線の方程式
• 🟡【標準】ある直線に関して対称な点の座標
• 🟡【標準】点と直線との距離
• 🟡【標準】座標を使って三角形の垂心を考える
• 🟡【標準】座標を使って三角形の外心を考える
• 🟡【標準】定点を通る直線
• 🔵【応用】座標と三角形の面積
• 🔵【応用】2直線の交点を通る直線

円と方程式

• ⚪【基本】円の方程式
• ⚪【基本】円の方程式（一般形）
• ⚪【基本】円と直線の共有点（二次方程式に注目）
• ⚪【基本】円と直線の共有点（中心からの距離に注目）
• ⚪【基本】円の接線の方程式
• ⚪【基本】2つの円の共有点（方程式に注目）
• ⚪【基本】2つの円の共有点（中心間の距離に注目）
• 🟡【標準】円と直線が交わる条件
• 🟡【標準】円と直線の共有点間の距離
• 🟡【標準】円の接線の方程式（傾き指定）
• 🟡【標準】ある直線とx軸とy軸に接する円の方程式
• 🟡【標準】円に引いた接線の方程式
• 🟡【標準】2つの円が交わる条件
• 🟡【標準】定点を通る円
• 🔵【応用】円と直線の共有点を通る円
• 🔵【応用】2つの円の交点を通る円や直線
• 🔵【応用】2つの接点を通る直線
• 🔵【応用】2つの円の共通接線の方程式

軌跡と領域

軌跡

• ⚪【基本】軌跡
• ⚪【基本】軌跡（距離の2乗の和と円）
• ⚪【基本】軌跡（距離の比と円）
• ⚪【基本】軌跡（垂直二等分線や角の二等分線）
• ⚪【基本】軌跡（連動して動く点）
• 🟡【標準】軌跡（連動して動く点）
• 🟡【標準】軌跡（2直線の交点の軌跡）
• 🟡【標準】軌跡（放物線の頂点）

領域

• ⚫【導入】領域
• ⚪【基本】直線と領域
• ⚪【基本】放物線や円と領域
• ⚪【基本】連立不等式と領域
• 🟡【標準】絶対値と領域
• 🟡【標準】連立不等式と領域
• 🟡【標準】領域と不等式の証明
• 🟡【標準】領域と最大・最小
• 🔵【応用】通過領域（縦に切る）
• 🔵【応用】通過領域（存在条件）
• 🔵【応用】実数条件と領域

指数関数と対数関数

指数関数

指数の拡張

• ⚫【導入】指数関数・対数関数とマグニチュード
• ⚪【基本】整数の指数
• ⚪【基本】累乗根
• ⚪【基本】有理数の指数
• ⚪【基本】実数の指数
• 🟡【標準】指数の計算
• 🟡【標準】累乗根の計算
• 🟡【標準】累乗根と式の値
• 🔵【応用】2の3乗根は無理数か
• 🔴【発展】無理数の無理数乗は無理数か

指数関数

• ⚪【基本】指数関数のグラフ
• ⚪【基本】指数関数の性質
• ⚪【基本】指数関数と方程式
• ⚪【基本】指数関数と不等式
• 🟡【標準】指数関数と方程式
• 🟡【標準】指数関数と不等式
• 🟡【標準】指数関数を含む関数の最大・最小

対数関数

対数

• ⚪【基本】対数
• ⚪【基本】対数の基本性質
• ⚪【基本】対数の性質（積や累乗の対数）
• ⚪【基本】底の変換公式
• 🟡【標準】対数の計算
• 🔵【応用】対数の計算
• 🔵【応用】指数と対数の混じった計算
• 🔵【応用】対数と無理数

対数関数

• ⚪【基本】対数関数のグラフ
• ⚪【基本】対数関数の性質
• ⚪【基本】対数関数と方程式
• ⚪【基本】対数関数と不等式
• 🟡【標準】対数関数と不等式
• 🟡【標準】対数関数と最大・最小

常用対数

• ⚪【基本】常用対数
• ⚪【基本】常用対数と桁数
• 🟡【標準】常用対数と不等式

三角関数

三角関数

一般角の三角関数

• ⚪【基本】三角関数の定義
• ⚪【基本】弧度法
• ⚪【基本】弧度法を使ったおうぎ形の弧の長さと面積
• ⚪【基本】三角関数の相互関係
• ⚪【基本】一般角の三角関数と鋭角の三角関数
• ⚪【基本】三角関数のグラフ
• 🟡【標準】三角関数の値
• 🟡【標準】一般角の三角関数と鋭角の三角関数
• 🟡【標準】三角関数を使った式の値（角度を変える）
• 🟡【標準】三角関数を使った式の値（相互関係を使う）
• 🟡【標準】三角関数のグラフ
• 🟡【標準】三角関数を含む不等式
• 🟡【標準】三角関数を含む関数の最大・最小（相互関係利用）
• 🔵【応用】三角関数を含む等式・不等式（変域が変わる）
• 🔵【応用】三角関数のグラフ
• 🔵【応用】三角関数を含む方程式の解の個数

三角関数の加法定理

• ⚪【基本】図で理解する正弦・余弦の加法定理
• ⚪【基本】正弦・余弦の加法定理の使い方
• ⚪【基本】正接の加法定理の使い方
• ⚪【基本】加法定理をどう覚えるか、あるいは、どう思い出すか
• 🟡【標準】三角関数の加法定理の証明
• 🟡【標準】正弦・余弦の加法定理の使い方
• 🟡【標準】正接の加法定理と2直線のなす角
• 🟡【標準】2倍角の公式
• 🟡【標準】半角の公式
• 🟡【標準】3倍角の公式
• 🟡【標準】三角関数の積から和への公式
• 🟡【標準】三角関数の和から積への公式
• 🟡【標準】三角関数の合成
• 🟡【標準】三角関数の加法定理以降の公式まとめ
• 🔵【応用】36度と18度の三角比と加法定理
• 🔵【応用】sinθとcosθの和の最大・最小
• 🔵【応用】sinθとcosθの対称式の最大・最小
• 🔵【応用】加法定理と三角関数の次数下げ
• 🔵【応用】半角のtanを用いた三角関数の媒介変数表示
• 🔵【応用】2倍角の公式を図形的に考えてみる
• 🔵【応用】半角の公式を図形的に考えてみる
• 🔵【応用】三角関数の媒介変数表示を図形的に考えてみる

微分と積分の基礎

微分（文系）

三次関数の微分

• ⚫【導入】微分を考える意味について
• ⚪【基本】平均変化率
• ⚪【基本】微分係数
• ⚪【基本】極限値と微分係数
• ⚪【基本】導関数
• ⚪【基本】整式の導関数
• 🟡【標準】分数式の極限値
• 🟡【標準】xのn乗の微分と二項定理
• 🟡【標準】導関数のいろいろな表し方

微分と三次関数のグラフ

• ⚪【基本】微分と接線の方程式
• ⚪【基本】微分と関数の増減
• ⚪【基本】増減表
• ⚪【基本】極大値と極小値
• ⚪【基本】微分と最大値・最小値
• 🟡【標準】三次関数の接線の傾きから接線を求める
• 🟡【標準】ある点から引いた接線（三次関数）
• 🟡【標準】微分を利用して2つの放物線の共通接線を求める
• 🟡【標準】二次関数と微分
• 🟡【標準】三次関数と微分
• 🟡【標準】四次関数と微分
• 🟡【標準】三次関数の極値から係数決定
• 🟡【標準】三次関数が極値をもたない条件
• 🟡【標準】三次方程式の実数解の個数
• 🟡【標準】三次不等式の証明
• 🔵【応用】三次関数の最大・最小（極値が動く）
• 🔵【応用】三次関数の最大・最小（区間が動く）
• 🔵【応用】三次不等式が常に成り立つ条件

積分（文系）

二次関数の積分

• ⚫【導入】積分
• ⚪【基本】不定積分
• ⚪【基本】整式の不定積分
• ⚪【基本】面積と整式の不定積分
• ⚪【基本】定積分
• ⚪【基本】定積分の性質
• ⚪【基本】定積分と微分の関係
• 🟡【標準】接線の傾きから三次関数を求める
• 🟡【標準】整式の積分の計算
• 🟡【標準】複数の文字が入った整式の積分
• 🟡【標準】定積分で表されている関数（整式）
• 🟡【標準】定積分と微分の関係

積分と二次関数の面積

• ⚪【基本】2曲線間の面積と積分
• ⚪【基本】曲線とx軸の間の面積と積分
• ⚪【基本】絶対値のついた関数の定積分
• 🟡【標準】2曲線間の面積と積分
• 🟡【標準】放物線と2接線の間の面積と積分
• 🟡【標準】三次関数のグラフとx軸の間の面積と積分
• 🔵【応用】放物線と直線で囲まれた部分の面積を簡単に求める

数学B

数列

数列

等差数列

• ⚪【基本】数列
• ⚪【基本】等差数列
• ⚪【基本】等差数列の和
• 🟡【標準】等差数列

等比数列

• ⚪【基本】等比数列
• ⚪【基本】等比数列の和
• 🟡【標準】等比数列
• 🟡【標準】等比数列の和

数列の和の公式

• ⚪【基本】和の公式（1からnまでの和）
• ⚪【基本】和の公式（2乗の和）
• ⚪【基本】和の公式（3乗の和）
• 🟡【標準】和の公式（べき乗和の公式）
• 🔴【発展】和の公式（1からnまでの和）と四角形
• 🔴【発展】和の公式（3乗の和）と正方形
• 🔴【発展】タクシーの乗り方の総数を数えていたら、自然数の和・2乗の和・3乗の和の公式が出てくる話

Σの計算

• ⚪【基本】和の記号Σ
• ⚪【基本】和の記号Σの性質
• ⚪【基本】和の記号Σと部分分数分解
• 🟡【標準】和の記号Σを使った計算
• 🟡【標準】和の記号Σと部分分数分解
• 🟡【標準】和の記号Σと有理化
• 🟡【標準】等差×等比の和

階差数列

• ⚪【基本】階差数列
• ⚪【基本】階差数列と一般項
• ⚪【基本】数列の和、という数列
• ⚪【基本】数列の和と一般項
• 🟡【標準】階差数列の階差数列

群数列

• ⚪【基本】群数列
• 🟡【標準】群数列
• 🔵【応用】群数列

数学的帰納法

漸化式

• ⚪【基本】漸化式
• ⚪【基本】漸化式と等差数列・等比数列・階差数列
• ⚪【基本】漸化式（分数型）
• ⚪【基本】漸化式（特殊解型）
• 🟡【標準】漸化式（特殊解型）
• 🟡【標準】漸化式（べき乗型）
• 🔵【応用】三項間漸化式
• 🔵【応用】フィボナッチ数列の一般項
• 🔵【応用】三項間漸化式（特性方程式が重解を持つ）
• 🔵【応用】連立漸化式（対称型）
• 🔵【応用】連立漸化式（一般型）
• 🔵【応用】ハノイの塔と漸化式
• 🔵【応用】確率漸化式

数学的帰納法

• ⚫【導入】数学的帰納法
• ⚪【基本】数学的帰納法
• 🟡【標準】数学的帰納法と倍数であることの証明
• 🟡【標準】数学的帰納法と等式の証明
• 🟡【標準】数学的帰納法と不等式の証明
• 🟡【標準】数学的帰納法と漸化式
• 🟡【標準】途中から始まる数学的帰納法
• 🔵【応用】2つ前までさかのぼる数学的帰納法
• 🔵【応用】手前のすべての結果を使う数学的帰納法

ベクトル

平面ベクトル

平面ベクトルの演算

• ⚫【導入】ベクトルを考える意味について
• ⚪【基本】ベクトル
• ⚪【基本】ベクトルの足し算
• ⚪【基本】ベクトルの引き算
• ⚪【基本】零ベクトル
• ⚪【基本】ベクトルの定数倍
• ⚪【基本】ベクトルの和の定数倍
• ⚪【基本】ベクトルの平行
• ⚪【基本】ベクトルの分解
• 🟡【標準】平行四辺形とベクトルの演算
• 🟡【標準】三角形とベクトルの演算

平面ベクトルの成分

• ⚪【基本】ベクトルの成分
• ⚪【基本】ベクトルの成分と演算
• ⚪【基本】ベクトルの成分と座標
• 🟡【標準】ベクトルの成分と平行
• 🟡【標準】ベクトルの成分と分解
• 🟡【標準】ベクトルの成分と平行四辺形
• 🟡【標準】ベクトルの成分と大きさの最小値

平面ベクトルの内積

• ⚪【基本】ベクトルの内積
• ⚪【基本】ベクトルの内積と成分
• ⚪【基本】ベクトルの内積となす角
• ⚪【基本】ベクトルの内積の性質
• 🟡【標準】ベクトルの内積となす角
• 🟡【標準】ベクトルの内積と二等辺三角形
• 🟡【標準】ベクトルの内積と大きさ
• 🟡【標準】ベクトルの内積と中線定理
• 🟡【標準】あるベクトルに垂直なベクトル（内積利用）
• 🟡【標準】ベクトルの内積と不等式
• 🟡【標準】ベクトルの大きさの範囲
• 🔵【応用】ベクトルの内積と三角形の面積

平面ベクトルと図形

• ⚪【基本】位置ベクトル
• ⚪【基本】内分点と外分点の位置ベクトル
• ⚪【基本】三角形の重心の位置ベクトル
• 🟡【標準】点の一致と位置ベクトル
• 🟡【標準】2直線の交点とベクトル
• 🟡【標準】同一直線上にある3点とベクトル
• 🔵【応用】ベクトルの等式と三角形の面積比

平面上のベクトル方程式

• ⚪【基本】直線のベクトル方程式
• ⚪【基本】2点を通る直線のベクトル方程式
• ⚪【基本】直線のベクトル方程式と成分
• ⚪【基本】円のベクトル方程式
• 🟡【標準】直線のベクトル方程式と成分
• 🟡【標準】法線ベクトル
• 🟡【標準】法線ベクトルと2直線のなす角
• 🟡【標準】円のベクトル方程式
• 🔵【応用】ベクトルの終点の存在範囲（直線）
• 🔵【応用】ベクトルの終点の存在範囲（平行四辺形）
• 🔵【応用】ベクトルの終点の存在範囲（台形）

数学III

平面上の曲線

二次曲線

二次曲線

• ⚫【導入】二次曲線
• ⚪【基本】放物線の焦点と準線
• ⚪【基本】楕円の焦点（具体例）
• ⚪【基本】楕円の焦点（焦点がx軸上）
• ⚪【基本】楕円の焦点（焦点がy軸上）
• ⚪【基本】楕円の方程式と円の方程式
• ⚪【基本】双曲線の焦点（具体例）
• ⚪【基本】双曲線の焦点（焦点がx軸上）
• ⚪【基本】双曲線の焦点（焦点がy軸上）
• ⚪【基本】双曲線と漸近線
• ⚪【基本】二次曲線と直線
• 🟡【標準】放物線の焦点と準線
• 🟡【標準】楕円の焦点
• 🟡【標準】双曲線の焦点
• 🟡【標準】二次曲線の平行移動
• 🟡【標準】二次曲線の標準化（平行移動によるもの）
• 🟡【標準】二次曲線と接線
• 🔵【応用】放物線となる軌跡
• 🔵【応用】楕円となる軌跡
• 🔵【応用】二次曲線と離心率
• 🔵【応用】二次曲線と接線

媒介変数

媒介変数表示

• ⚪【基本】媒介変数表示
• ⚪【基本】放物線と媒介変数表示
• ⚪【基本】円と媒介変数表示
• ⚪【基本】楕円と媒介変数表示
• ⚪【基本】双曲線と媒介変数表示（最もシンプルな場合）
• ⚪【基本】双曲線と媒介変数表示（一般的な場合）
• ⚪【基本】サイクロイドと媒介変数表示
• 🟡【標準】アステロイドと媒介変数表示
• 🟡【標準】カージオイドと媒介変数表示

複素数平面

複素数平面

複素数と複素数平面

• ⚪【基本】複素数の復習
• ⚪【基本】複素数平面の導入
• ⚪【基本】複素数平面と複素数の加法・減法・実数倍
• ⚪【基本】複素数平面と共役複素数
• ⚪【基本】複素数平面と絶対値
• 🟡【標準】共役複素数の性質（積や商）
• 🟡【標準】共役複素数と複素数の実数条件
• 🟡【標準】複素数の絶対値の性質（積や商）
• 🟡【標準】共役複素数と絶対値が1の複素数

複素数の極形式

• ⚪【基本】複素数の極形式
• ⚪【基本】複素数の極形式と積
• ⚪【基本】複素数の極形式と商
• ⚪【基本】ド・モアブルの定理
• ⚪【基本】1のn乗根と極形式
• 🟡【標準】複素数の積と回転
• 🟡【標準】ｎ乗根と極形式
• 🔵【応用】複素数の積と回転

複素数平面と図形

• ⚪【基本】複素数平面と内分点・外分点
• ⚪【基本】複素数平面と円
• ⚪【基本】複素数平面と2直線のなす角
• 🟡【標準】複素数平面と連動して動く点
• 🟡【標準】複素数平面と同一直線上にある3点
• 🟡【標準】複素数平面と三角形の形状
• 🟡【標準】複素数平面と円に内接する四角形
• 🟡【標準】複素数平面と直線に対する対称移動
• 🔵【応用】複素数平面と三角形の形状
• 🔵【応用】複素数平面と垂心
• 🔵【応用】複素数平面と反転

関数と極限

関数と極限

分数関数

• ⚪【基本】一次分数関数
• ⚪【基本】一次分数関数のグラフ
• 🟡【標準】一次分数関数のグラフ
• 🟡【標準】一次分数関数のグラフと不等式

無理関数

• ⚪【基本】無理関数
• ⚪【基本】無理関数のグラフ（放物線の一部）
• 🟡【標準】無理関数のグラフと不等式

逆関数と合成関数

• ⚪【基本】逆関数
• ⚪【基本】逆関数の定義域と値域
• ⚪【基本】逆関数のグラフ
• ⚪【基本】合成関数
• ⚪【基本】グラフの平行移動・曲線の平行移動
• 🟡【標準】一次分数関数の逆関数
• 🟡【標準】指数関数の逆関数
• 🟡【標準】逆関数と合成関数
• 🔵【応用】一次分数関数の逆関数
• 🔵【応用】三角関数の逆関数
• 🔵【応用】逆関数と合成関数

数列の極限

• ⚪【基本】数列の極限
• ⚪【基本】数列の極限の性質
• ⚪【基本】数列の極限（無限大÷無限大の形）
• ⚪【基本】数列の極限とはさみうちの原理
• ⚪【基本】等比数列の極限
• 🟡【標準】数列の極限
• 🟡【標準】等比数列の極限
• 🟡【標準】数列の極限（ガウス記号）
• 🟡【標準】漸化式と等比数列の極限
• 🔵【応用】等比数列の極限
• 🔵【応用】数列の極限（二項定理）
• 🔵【応用】漸化式と等比数列の極限

無限級数

• ⚪【基本】無限級数
• ⚪【基本】無限等比級数
• ⚪【基本】無限級数の性質
• ⚪【基本】無限級数の収束・発散と項の極限
• 🟡【標準】循環小数と無限等比級数
• 🟡【標準】無限等比級数の収束条件

関数の極限

• ⚪【基本】関数の極限
• ⚪【基本】片側極限
• ⚪【基本】関数の極限の性質
• ⚪【基本】分数関数の極限
• ⚪【基本】無理関数の極限
• ⚪【基本】指数関数の極限
• ⚪【基本】対数関数の極限
• ⚪【基本】関数の極限とはさみうちの原理
• ⚪【基本】三角関数の極限
• 🟡【標準】三角関数の極限
• 🟡【標準】極限から係数を求める
• 🔵【応用】三角関数の極限と加法定理

連続関数

• ⚪【基本】関数の連続性
• ⚪【基本】連続関数
• ⚪【基本】中間値の定理
• 🟡【標準】関数の連続性
• 🟡【標準】連続性から係数を求める

微分

微分（理系）

導関数の計算

• ⚪【基本】微分係数と導関数（の復習）
• ⚪【基本】微分可能性と連続性
• ⚪【基本】和や定数倍の微分
• ⚪【基本】積の微分
• ⚪【基本】商の微分
• ⚪【基本】合成関数の微分
• ⚪【基本】合成関数の微分の計算
• ⚪【基本】逆関数の微分
• ⚪【基本】有理数乗の微分
• 🟡【標準】積の微分と商の微分
• 🟡【標準】微分可能な関数の係数を求める
• 🟡【標準】微分係数を使って極限値を表す
• 🔴【発展】合成関数の微分と逆関数の微分の導出（少し厳密ver）

いろいろな関数の導関数

• ⚪【基本】三角関数の微分
• ⚪【基本】自然対数
• ⚪【基本】対数関数の微分
• ⚪【基本】指数関数の微分
• ⚪【基本】陰関数の微分（円の方程式と微分）
• ⚪【基本】媒介変数表示と微分
• ⚪【基本】高次導関数
• 🟡【標準】三角関数の微分
• 🟡【標準】指数関数・対数関数の微分
• 🟡【標準】対数微分法と実数乗の微分
• 🟡【標準】対数微分法の計算
• 🟡【標準】三角関数などの微分と極限値
• 🟡【標準】自然対数と極限値
• 🟡【標準】陰関数や媒介変数表示と微分
• 🟡【標準】高次導関数
• 🔵【応用】指数関数の発散速度
• 🔵【応用】ロピタルの定理と極限値
• 🔴【発展】自然対数とガチャ（くじが当たらない確率）

微分と接線

• ⚪【基本】微分と接線・法線の方程式
• ⚪【基本】平均値の定理
• 🟡【標準】通る点から接線の方程式を求める
• 🟡【標準】陰関数の微分と接線
• 🟡【標準】媒介変数表示と接線
• 🟡【標準】接する2つの曲線と微分
• 🟡【標準】2曲線の共通接線と微分
• 🟡【標準】平均値の定理（具体的にcを求める）
• 🔵【応用】平均値の定理と不等式
• 🔵【応用】平均値の定理と極限

微分と関数のグラフ

• ⚪【基本】微分と関数の増減（平均値の定理を利用）
• ⚪【基本】極大値と極小値（の復習）
• ⚪【基本】上に凸と下に凸
• ⚪【基本】変曲点
• ⚪【基本】微分と関数のグラフ
• 🟡【標準】微分と関数のグラフと漸近線
• 🟡【標準】微分と無理関数のグラフ
• 🟡【標準】微分と三角関数のグラフ
• 🟡【標準】極値から係数を求める
• 🟡【標準】微分を利用して最大値・最小値を求める
• 🟡【標準】微分可能でない関数と極値
• 🔵【応用】図形と微分と最大・最小
• 🔵【応用】微分を用いた不等式の証明
• 🔵【応用】eのπ乗とπのe乗、どちらが大きい？
• 🔵【応用】方程式の実数解の個数と微分

積分

積分（理系）

不定積分

• ⚪【基本】不定積分の復習
• ⚪【基本】xのp乗の不定積分
• ⚪【基本】三角関数・指数関数の不定積分
• ⚪【基本】一次式と不定積分
• 🟡【標準】三角関数の不定積分
• 🟡【標準】部分分数分解と不定積分

不定積分の置換積分

• ⚪【基本】不定積分の置換積分（dxを置き換え）
• ⚪【基本】不定積分の置換積分（微分ごと置き換え）
• ⚪【基本】不定積分の置換積分の計算
• 🟡【標準】不定積分の置換積分（分数型）
• 🟡【標準】不定積分の置換積分（三角関数）
• 🔵【応用】不定積分の置換積分（分母に三角関数）
• 🔵【応用】不定積分の置換積分（√(x^2+1) を含むものその１）
• 🔵【応用】不定積分の置換積分（√(x^2+1) を含むものその２）
• 🔵【応用】不定積分の置換積分（√(x^2-a^2) を含むもの）
• 🔵【応用】不定積分の置換積分（半角のtanを利用）

不定積分の部分積分

• ⚪【基本】不定積分の部分積分
• ⚪【基本】不定積分の部分積分（繰り返し使う）
• ⚪【基本】logの不定積分（部分積分）
• 🟡【標準】logの不定積分（部分積分）
• 🟡【標準】不定積分（置換積分と部分積分の組合せ）
• 🔵【応用】不定積分の部分積分（もとの積分が現れる）

定積分

• ⚪【基本】定積分の復習
• ⚪【基本】定積分の基本的な計算
• ⚪【基本】絶対値のついた関数の定積分の復習
• 🟡【標準】三角関数の定積分

定積分の置換積分

• ⚪【基本】定積分の置換積分
• ⚪【基本】定積分の置換積分の基本的な計算
• ⚪【基本】偶数乗と奇数乗の定積分
• ⚪【基本】定積分の置換積分（三角関数や指数関数）
• 🟡【標準】偶関数と奇関数の定積分
• 🟡【標準】定積分の置換積分（分数型）
• 🟡【標準】定積分の置換積分（三角関数：cosθやsinθを使う）
• 🔵【応用】定積分の置換積分（三角関数：tanθを使う）

定積分の部分積分

• ⚪【基本】定積分の部分積分
• ⚪【基本】定積分の部分積分の計算（logの定積分など）
• 🟡【標準】定積分の部分積分の計算
• 🟡【標準】定積分の部分積分（sinとeの積）
• 🔵【応用】sinやcosの自然数乗の定積分

定積分と微分

• ⚪【基本】定積分と微分の関係の復習
• 🟡【標準】定積分で表された関数を微分する
• 🟡【標準】定積分で表された関数を微分する（区間も関数）
• 🟡【標準】定積分で表された関数を求める
• 🔵【応用】定積分と極限
• 🔵【応用】定積分の最大・最小

積分と面積

• ⚪【基本】x軸とで囲まれた部分の面積と積分
• ⚪【基本】2曲線間の面積と積分の復習
• ⚪【基本】y軸とで囲まれた部分の面積と積分
• 🟡【標準】楕円で囲まれた部分の面積と積分
• 🟡【標準】媒介変数表示と面積と積分（サイクロイド）
• 🔵【応用】接線と曲線で囲まれた部分の面積と積分
• 🔵【応用】2曲線で囲まれた部分の面積と積分（交点が求められない場合）

区分求積法

• ⚪【基本】放物線で囲まれた部分の面積を和の極限で求める
• ⚪【基本】区分求積法
• ⚪【基本】区分求積法を使って和の極限を求める
• ⚪【基本】定積分を使って不等式を示す
• 🟡【標準】区分求積法を使って和の極限を求める
• 🟡【標準】定積分を使って不等式を示す
• 🟡【標準】定積分を使って不等式を示す（和を含む）
• 🔵【応用】区分求積法を使って極限を求める
• 🔵【応用】定積分を使って不等式を示す（和を含む）

高校旧課程

行列

行列

行列の演算

• ⚫【導入】行列とつるかめ算
• ⚫【導入】行列の積と食塩水、あるいは、なぜ行列の積はあんなにめんどくさいのか
• ⚫【導入】行列のn乗と水の入れ替えと借金

大学数学基礎

微分積分学

数の構成

自然数の構成

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• 🔷自然数の定義
• 🔷自然数の一意性
• 🔷自然数の加法
• 🔷自然数の順序
• 🔷自然数の整列性と数学的帰納法
• 🔷自然数の乗法
• 🔷自然数と簡約法則

整数の構成

• 🔷整数の定義
• 🔷自然数の整数への埋め込み
• 🔷整数の加法の定義
• 🔷整数の加法の性質
• 🔷整数の減法
• 🔷整数の乗法の定義

競プロ

競プロ／はじめに

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競プロ／再帰

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• 🔷【競プロ】繰り返し二乗法と再帰関数
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• 🔷【競プロ】樹形図
• 🔷【競プロ】順列
• 🔷【競プロ】組合せ
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• 🔷【競プロ】パスカルの三角形と組合せ
• 🔷【競プロ】和の公式（1からnまでの和）

競プロ／商と剰余演算

• 🔷【競プロ】商と剰余演算の具体例
• 🔷【競プロ】フェルマーの小定理
• 🔷【競プロ】逆元と剰余演算
• 🔷【競プロ】組合せと剰余計算

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