センター試験 数学I・数学A 2016年度追試 第3問 解説

問題編

問題

 1個のさいころを投げる試行を4回繰り返す。以下では、1回目の試行におけるさいころの目が5以上である事象を $A_1$ 、1回目と2回目の試行における目の和が5以上である事象を $A_2$ 、1回目から3回目までの試行における目の和が5以上である事象を $A_3$ 、1回目から4回目までの試行における目の和が5以上である事象を $A_4$ と表す。
 また、事象 A, B の積事象を $A\cap B$ 、事象 A の余事象を $\bar{A}$ で表す。

(1) 事象 $A_1$ が起こる確率は、 $\displaystyle \frac{[ア]}{[イ]}$ である。

(2) 事象 $\bar{A_1}\cap A_2$ が起こる確率は、 $\displaystyle \frac{[ウ]}{[エ]}$ である。また、事象 $\bar{A_1}$ が起こったときの事象 $A_2$ が起こる条件付き確率は、 $\displaystyle \frac{[オ]}{[カ]}$ である。

(3) 事象 $\bar{A_2}$ が起こったときの事象 $A_3$ が起こる条件付き確率は、 $\displaystyle \frac{[キ]}{[ク]}$ である。

(4) 事象 $\bar{A_3}$ が起こったときの事象 $A_4$ が起こる条件付き確率は、 $\displaystyle \frac{[ケコ]}{[サシ]}$ である。

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考え方

しつこいくらいの「条件付き確率」押しですね。

数が少ないので、直接数えるのと大差はありません。数えられても、条件付き確率の使い方がちゃんとわかっていないとなかなか厳しいです。条件付き確率の計算さえわかっていれば、(2)以降はほとんど同じ流れです。

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