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センター試験 数学I・数学A 2016年度追試 第2問 [2] 解説

$\def\myBox#1{\bbox[2px, border:2px solid]{ \class{bold}{ \textsf{ #1 } } } }$ $\def\mybox#1{\bbox[2px, border:1px solid gray]{ \textsf{ #1 } } }$ $\def\dBox#1{\bbox[3px, border: 2px solid ]{\bbox[0px, border: 1px solid ]{ \class{bold}{ \textsf{ #1 } } } } }$ $\def\dbox#1{\bbox[4px, border: 1px solid ]{\bbox[0px, border: 1px solid ]{ \textsf{ #1 } } } }$

問題編

問題

(注:一部表記を調整しています)

 30人の生徒に数学のテストを行った。次の表1は、その結果である。ただし、表1の数値はすべて正確な値であるとして解答せよ。

 表1 数学のテストの得点
\begin{array}{ccccccccccccccc} \hline 62 & 54 & 44 & 30 & 88 & 24 & 45 & 55 & 68 & 51 & 46 & 86 & 82 & 71 & 63 \\ 70 & 55 & 61 & 74 & 65 & 74 & 30 & 72 & 74 & 85 & 98 & 66 & 71 & 78 & 96 \\ \hline \end{array}

 次の表2は、表1の30人のテストの得点を度数分布表にしたものである。

表2 30人の生徒の得点の度数分布表
階級(点)度数(人)
20以上 30未満 1
30以上 40未満 2
40以上 50未満 3
50以上 60未満 4
60以上 70未満 6
70以上 80未満 8
80以上 90未満 4
90以上 100未満 2
合計30
30人の得点の中央値は $\myBox{コサ}$ である。

考え方

度数分布表は、ざっくりとした順番を把握するために使います。中央値がどこの階級に入るかを確認してから、表1のデータを見るようにしましょう。


解答編

問題

(注:一部表記を調整しています)

 30人の生徒に数学のテストを行った。次の表1は、その結果である。ただし、表1の数値はすべて正確な値であるとして解答せよ。

 表1 数学のテストの得点
\begin{array}{ccccccccccccccc} \hline 62 & 54 & 44 & 30 & 88 & 24 & 45 & 55 & 68 & 51 & 46 & 86 & 82 & 71 & 63 \\ 70 & 55 & 61 & 74 & 65 & 74 & 30 & 72 & 74 & 85 & 98 & 66 & 71 & 78 & 96 \\ \hline \end{array}

 次の表2は、表1の30人のテストの得点を度数分布表にしたものである。

表2 30人の生徒の得点の度数分布表
階級(点)度数(人)
20以上 30未満 1
30以上 40未満 2
40以上 50未満 3
50以上 60未満 4
60以上 70未満 6
70以上 80未満 8
80以上 90未満 4
90以上 100未満 2
合計30
30人の得点の中央値は $\myBox{コサ}$ である。

解説

中央値とは、ちょうど真ん中の値のことですね。30個の得点があるので、下から15番目と16番目の平均が答えになります。

度数分布表を見て、下から15番目・16番目がどの階級に含まれるかを考えましょう。
\begin{eqnarray} 1+2+3+4 &=& 10 \\ 1+2+3+4+6 &=& 16 \\ \end{eqnarray}なので、「60以上70未満」の階級に含まれていて、この階級の一番大きい値と二番目の値が対象であることがわかります。表1を見ると、60点台の点数は \begin{eqnarray} 62, 68, 63, 61, 65, 66 \end{eqnarray}の6つなので、68と66の平均、つまり、67が中央値となります。

解答

コサ:67

参考

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