センター試験 数学I・数学A 2016年度追試 第4問 解説

問題編

問題

　$a=407$, $b=481$ とする。

(1) a と b の最大公約数は [アイ] であり、最小公倍数は [ウエオカ] である。 $\sqrt{abc}$ が整数となる正の整数 c の中で最小のものは [キクケ] である。

(2) a と b の最大公約数が [アイ] であることに注意すると、不定方程式\[ ax=-by \]の整数解は、 $x=[コサシ]k$, $y=[スセ]k$ (k は整数)である。

(3) 不定方程式\[ ax+by=40700 \]を満たす0以上の整数 x, y の組は [ソ] 組あり、その中で x が最も小さいものは $x=[タ]$, $y=[チツ]$ である。また\[ ax+by=40700+[アイ] \]を満たす0以上の整数 x, y の組は [テ] 組であり、その中で x が最も小さいものは $x=[ト]$, $y=[ナニ]$ である。

【広告】

「読む力」と「地頭力」がいっきに身につく 東大読書

1.速く読める
2.内容を忘れない
3.応用できる

東大生は、そんな超・実践的な読書術を自然と習得していました。
ホントは教えたくなかったノウハウを、一冊に凝縮します!

著者：西岡 壱誠
出版社：東洋経済新報社
発売日：2018-06-01
ページ数：282 ページ
値段：￥1,540
(2021年09月 時点の情報です)

考え方

典型的な問題ではありますが、不定方程式の解き方に慣れていないと、難しい問題です。特殊解を見つけて一般解を求める流れをよく思い出して解きましょう。

(3)の前半は、数が大きく、見慣れないので戸惑ってしまう人がいるかもしれません。特殊解がすぐに見つかるように配慮してくれた結果なのですが。