問題編
問題
実数 x について
命題 A: 「$x^2 \gt 2$ または $x^3\gt 0$」ならば「$x\gt 2$」
を考える。(1) 次の [ア] ～ [エ] に当てはまるものを、下の 0 ～ 5 のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
命題 A の逆、対偶を考えると次のようになる。
逆：「[ア]」ならば「[イ]」
対偶：「[ウ]」ならば「[エ]」0: $x^2 \gt 2$ または $x^3\gt 0$
1: $x^2 \gt 2$ かつ $x^3\gt 0$
2: $x^2 \leqq 2$ または $x^3\leqq 0$
3: $x^2 \leqq 2$ かつ $x^3\leqq 0$
4: $x\gt 2$
5: $x\leqq 2$(2) 次の [オ] に当てはまるものを、下の 0 ～ 6 のうちから一つ選べ。
命題 A とその逆、対偶のうち、[オ] が真である。
0: 命題 A のみ
1: 命題 A の逆のみ
2: 命題 A の対偶のみ
3: 命題 A とその対偶の二つのみ
4: 命題 A とその逆の二つのみ
5: 命題 A の逆と命題 A の対偶の二つのみ
6: 三つすべて(3) 次の [カ] に当てはまるものを、下の 0 ～ 3 のうちから一つ選べ。
実数 x についての条件「$x^2\gt 2$ または $x^3\gt 0$」は、「$x\gt 2$」であるための [カ]。
0: 必要条件であるが、十分条件ではない
1: 十分条件であるが、必要条件ではない
2: 必要十分条件である
3: 必要条件でも十分条件でもない
考え方
命題に関することが理解できているかを問う基本的な問題です。命題が成り立つかどうかも考えやすく、定義をしっかり押さえておけば難しくはないでしょう。