東京大学 理系 2016年度 第6問 解説

問題編

【問題】
座標空間内を、長さ2の線分ABが次の2条件(a)、(b)をみたしながら動く。
 (a) 点Aは平面$z=0$上にある
 (b) 点$\mathrm{ C }(0,0,1)$が線分AB上にある。
このとき、線分ABが通過することのできる範囲をKとする。Kと不等式$z\geqq 1$の表す範囲との共通部分の体積を求めよ。

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著者: 関 正生
出版社: KADOKAWA/中経出版
発売日: 2011/09/06
380ページ

【考え方】
共通部分を$z=k$で切ると、その断面図が円になることは対称性からすぐにわかります。なので、この円の半径さえわかれば、あとは積分するだけです。円の半径も、条件を変形していけば出てきます。