問題編
【問題】
eを自然対数の底、すなわち$\displaystyle e=\lim_{t\to\infty}\left(1+\frac{1}{t}\right)^t$とする。すべての正の実数xに対し、次の不等式が成り立つことを示せ。
\[ \left(1+\frac{1}{x}\right)^x \lt e \lt \left(1+\frac{1}{x}\right)^{x+\frac{1}{2}} \]
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著者：上園信武
出版社：旺文社
発売日：2020-02-20
ページ数：300 ページ
値段：￥1,210
(2020年09月 時点の情報です)
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【考え方】
eの定義が書かれていますが、この定義を使って式変形していくような問題ではありません。関数を使った不等式の問題によくある、微分を使って解く問題です。
左と右で同じような式が出てくるので、ここではまとめて計算することにします。
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特に、私立大に出題が多い小問集合が確実にクリアできる力がつきます。