東京大学 理系 2012年度 第4問 解説

問題編

問題

 $n$ を2以上の整数とする。自然数(1以上の整数)の n 乗になる数を n 乗数と呼ぶことにする。以下の問いに答えよ。

(1) 連続する2個の自然数の積は n 乗数でないことを示せ。
(2) 連続する n 個の自然数の積は n 乗数でないことを示せ。

【広告】
ファンタジーイラスト×リアルデータで贈るエンタメ学科ガイド。ライトな見た目とは裏腹に収録情報は骨太。伝統ある定番の学科から新進気鋭の学科まで、多様化する専攻分野の実態と卒業後の進路を、学費・取得資格&検定、進路&就職先といったお役立ち情報とともに楽しく解説していきます。
著者:石渡 嶺司
出版社:SBクリエイティブ
発売日:2017-09-15
ページ数:192 ページ
値段:¥1,100
(2020年09月 時点の情報です)

考え方

積に関する問題なので、素因数分解をしたり、倍数に着目して考えていきましょう。どちらも、「連続する2つの自然数が互いに素であること」を使います。

なお、問題文は似ていますが、(2)を解くときに(1)の結果を使う必要はありません。