京都大学 理学部特色入試 2021年度 第1問 解説

(2020年11月に行われた特色入試の問題です。)

問題編

問題

 $n$ を 3以上の自然数、 $\lambda$ を実数とする。次の条件(i),(ii) を満たす空間ベクトル $\vec{v_1},\vec{v_2}\cdots \vec{v_n}$ が存在するための $n$ と $\lambda$ が満たすべき条件を求めよ。

 (i) $\vec{v_1},\vec{v_2}\cdots \vec{v_n}$ は相異なる長さ 1 の空間ベクトルである。

 (ii) $i\ne j$ のときベクトル $\vec{v_i}$ と $\vec{v_j}$ の内積は $\lambda$ に等しい。

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考え方

いろいろ実験してみると、答えをある程度予想できるかもしれませんが、きちんと示すにはかなり面倒です。図形の性質も利用して示すことを考えましょう。

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