京都大学 理学部特色入試 2021年度 第3問 解説

問題編

問題

　以下の条件(i), (ii), (iii) を満たす実数の列 $x_1,x_2,\cdots,x_{1000}$ は存在するか。

(i) $x_1=\dfrac{1}{2}$

(ii) $k=2,3,\cdots, 1000$ に対し、 $x_k$ は\[ \frac{x_{k-1}+99}{100},\ -\frac{100x_{k-1}}{99x_{k-1}-1} \]のいずれかに等しい。ただし、 $x_{k-1}=\dfrac{1}{99}$ のときは $x_k=\dfrac{x_{k-1}+99}{100}$ とする。

(iii) $\dfrac{49}{100}\lt x_{1000}\lt\dfrac{51}{100}$

【広告】

2021年用共通テスト実戦模試(2)英語リスニング

Z会オリジナル模試(5回分)に加え、平成30年度試行調査を掲載しています。オリジナル模試で実戦力を養成したあとは、試行調査を用いて実力を確認することができます。★第3問の読み上げ回数変更にも対応

著者：Z会編集部
出版社：Z会
発売日：2020-06-08
ページ数：264 ページ
値段：￥1,320
(2020年10月 時点の情報です)

考え方

なんだかよくわからない式で、 $99$ もどこから出てくるのかわからず、考えにくいです。

とりあえず、 $x_2$ を考えてみると、 $1$ か $-1$ にすごく近いことがわかります。それ以降にどのような値をとりうるか考えてみましょう。

特に2つ目の式がやっかいで、これを無理やりいろいろ変形しようとすると、泥沼にはまってしまいます。