京都大学 理系 2020年度 第1問 解説

問題編

問題

 $a,b$ は実数で、 $a\gt 0$ とする。 $z$ に関する方程式\[ z^3+3az^2+bz+1=0 \quad(*) \]は3つの相異なる解を持ち、それらは複素数平面上で一辺の長さが $\sqrt{3} a$ の正三角形の頂点となっているとする。このとき、 $a,b$ と $(*)$ の3つの解を求めよ。

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『数学I・A』はたった14個、『数学II・B』はたった11個の少数精鋭です。
なぜ、こんなに少ないのか?
それは、一つ一つが基本的なのに、あなたの数学を変えてしまうくらいに深いからです。
お読みいただければわかるのですが、基本的とは簡単なことではありません。しかし、この、I・A、II・Bあわせて(たった)25個の公式をマスターした後に、あなたの目の前には新しい地平が広がっているはずです。これらの公式を九九のように覚えてしまうことによって、あなたの思考は気持ちが良いほどに身軽に、そして自由になるのです。 さあ、ぜひ本書を読んで、どんどんクリアーになっていく新しい世界をお楽しみください。
著者:松野陽一郎
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発売日:2021-09-16
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(2021年09月 時点の情報です)

考え方

何を文字で置くか、で煩雑さが変わってきそうです。計算が大変だと思ったら、引き返して別の方針で考えたりしましょう。

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