京都大学 理系 2020年度 第1問 解説

問題編

問題

 $a,b$ は実数で、 $a\gt 0$ とする。 $z$ に関する方程式\[ z^3+3az^2+bz+1=0 \quad(*) \]は3つの相異なる解を持ち、それらは複素数平面上で一辺の長さが $\sqrt{3} a$ の正三角形の頂点となっているとする。このとき、 $a,b$ と $(*)$ の3つの解を求めよ。

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考え方

何を文字で置くか、で煩雑さが変わってきそうです。計算が大変だと思ったら、引き返して別の方針で考えたりしましょう。