京都大学 理系 2020年度 第1問 解説

問題編

問題

 $a,b$ は実数で、 $a\gt 0$ とする。 $z$ に関する方程式\[ z^3+3az^2+bz+1=0 \quad(*) \]は3つの相異なる解を持ち、それらは複素数平面上で一辺の長さが $\sqrt{3} a$ の正三角形の頂点となっているとする。このとき、 $a,b$ と $(*)$ の3つの解を求めよ。

【広告】
京大入試における答案の書き方を詳らかに伝授
本書は,問題で問われていることをしっかり読み取り,解法の選択のための思考と試行を丁寧に行なう必要のある「京大の文系数学」を攻略するための参考書です。
著者:池谷 哲
出版社:KADOKAWA
発売日:2019-12-07
ページ数:416 ページ
値段:¥2,530
(2020年09月 時点の情報です)

考え方

何を文字で置くか、で煩雑さが変わってきそうです。計算が大変だと思ったら、引き返して別の方針で考えたりしましょう。

1 2