問題編
問題
正の整数 $a$ に対して
$a=3^bc$ ( $b,c$ は整数で $c$ は $3$ で割り切れない)
の形に書いたとき、 $B(a)=b$ と定める。例えば、 $B(3^2\cdot 5)=2$ である。
$m,n$ は整数で、次の条件を満たすとする。
(i) $1\leqq m \leqq 30$
(ii) $1\leqq n \leqq 30$
(iii) $n$ は $3$ で割り切れない。このような $(m,n)$ について\[ f(m,n)=m^3+n^2+n+3 \]とするとき、\[A(m,n)=B(f(m,n))\]の最大値を求めよ。また、 $A(m,n)$ の最大値を与えるような $(m,n)$ をすべて求めよ。
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著者：池谷 哲
出版社：KADOKAWA
発売日：2021-01-29
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(2021年09月 時点の情報です)
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考え方
難しく書いていますが、結局、 $a$ を3で割れる最大回数が $B(a)$ 回、ということです。場合分けをして考えていきますが、3で割れる回数が多くなるような場合にしぼって考えていくようにしましょう。
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京都大学の前期試験の当日、数学の前の休み時間に大部分の受験生が開いていると実しやかに噂されている『セカ京』も3rdシーズンに突入。
新たに10題前後の問題を追加し、例題+類題を1セットとする50テーマにより、京大数学の過去問から特徴的な問題を網羅。
いかにして京大理系数学を解くかを、「理解」「計画」「実行」「検討」の4つステップで解説する構成はそのままに、難化が止まらない京大数学に対応するため本文を改定。