京都大学 理系 2020年度 第6問 解説

問題編

問題

 $x,y,z$ を座標とする空間において、 $xy$ 平面内の曲線\[ z=\sqrt{\log(1+x)} \quad(0\leqq x\leqq 1) \]を $z$ 軸のまわりに1回転させるとき、この曲線が通過した部分よりなる図形を $S$ とする。この $S$ をさらに $x$ 軸のまわりに1回転させるとき、 $S$ が通過した部分よりなる立体を $V$ とする。このとき、 $V$ の体積を求めよ。

【広告】

考え方

回転したものを回転させる、というのは考えづらいですが、平面で切って断面図がどうなるかを考えましょう。今の場合、わかりやすい曲線を回転させるので、計算はそれほど大変ではありません。

1 2