センター試験 数学I・数学A 2017年度追試 第3問 [1] 解説

【選択問題】(第3問～第5問から2問選択)

問題編

問題

　$\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$壺の中に1から4までの数字が一つずつ書かれた4枚のカードが入っている。この壺からカードを1枚取り出し、その数字を見てもとの壺に戻す試行を行う。

(1) この試行を2回行うとき、2回続けて数字1が取り出される確率は $\dfrac{\myBox{ア}}{\myBox{イウ}}$ であり、2回続けて奇数の数字が取り出される確率は $\dfrac{\myBox{エ}}{\myBox{オ}}$ である。

(2) この試行を4回行うとき、数字1が少なくとも2回取り出される確率は $\dfrac{\myBox{カキ}}{\myBox{クケコ}}$ である。

(3) この試行を繰り返すとき、1回目から4回目までに取り出された数字に、1から4までのすべての数字が表れる確率は $\dfrac{\myBox{サ}}{\myBox{シス}}$ である。また、4回繰り返してもどれかの数字が現れないという条件のもとで、さらに、もう1度試行を行うと1から4までのすべての数字が現れる条件つき確率は $\dfrac{\myBox{セ}}{\myBox{ソタ}}$ である。

考え方

一番最後以外は、基本的な問題です。

最後だけ、ややこしいです。4回中、2回出る数字が1つ、1回出る数字が2つあります。これらの選び方と、これらの数字がいつ出るかを組み合わせて数えます。