センター試験 数学I・数学A 2017年度追試 第3問 [2] 解説

【選択問題】(第3問~第5問から2問選択)

問題編

問題

 $\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$壺を3個用意し、そのうち2個の壺には、それぞれ1から4までの数字が一つずつ書かれた4枚のカードが入っている。残りの1個の壺には、数字1の書かれたカードが2枚、数字2, 3の書かれたカードがそれぞれ1枚入っている。はじめの2個の壺をA型の壺、残り1個の壺をB型の壺と呼ぶ。ただし、これらの壺は外から見て区別できない。
 これら3個の壺から1個をでたらめに選び、更にそこからカードを1枚取り出しその数字を記録してもとの壺に戻す、という試行を行う。
 この試行を2回反復したところ、取り出された数字が2回とも1であった。このとき1回目に選んだ壺がB型であった条件つき確率は $\dfrac{\myBox{チ}}{\myBox{ツ}}$ である。

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考え方

原因の確率と呼ばれることもある問題ですが、気にせずに条件つき確率の問題だと思って考えていきましょう。

求めなくてはいけないものは、「2回とも1が出る確率」と、「1回目に選ぶ壺がB型、かつ、2回とも1が出る確率」です。

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