東京大学 理系 2021年度 第1問 解説

問題編

問題

 $a,b$ を実数とする。座標平面上の放物線\[ C:\ y=x^2+ax+b \]は放物線 $y=-x^2$ と2つの共有点を持ち、一方の共有点の $x$ 座標は $-1\lt x\lt 0$ を満たし、他方の共有点の $x$ 座標は $0\lt x\lt 1$ を満たす。

(1) 点 $(a,b)$ のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。

(2) 放物線 $C$ の通りうる範囲を座標平面上に図示せよ。

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考え方

(1)は $(a,b)$ の話で、(2)は $(x,y)$ の話なので、よく考えないと頭が混乱してきます。(2)は放物線を直接動かすことを考えるよりも、(1)の結果を利用することを考えましょう。

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