東京大学 理系 2021年度 第2問 解説

問題編

問題

 複素数 $a,b,c$ に対して整式 $f(z)=az^2+bz+c$ を考える。 $i$ を虚数単位とする。

(1) $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ を複素数とする。 $f(0)=\alpha$, $f(1)=\beta$, $f(i)=\gamma$ が成り立つとき、 $a,b,c$ をそれぞれ $\alpha,\beta,\gamma$ で表せ。

(2) $f(0)$, $f(1)$, $f(i)$ がいずれも $1$ 以上 $2$ 以下の実数であるとき、 $f(2)$ のとりうる範囲を複素数平面上に図示せよ。

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考え方

(1)は計算するだけです。(2)は見た目は複素数平面の問題ですが、ベクトルのように考えたほうがわかりやすいかもしれません。

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