センター試験 数学I・数学A 2017年度 第1問 [1] 解説

【必答問題】

問題編

問題

 $\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$x は正の実数で、 $\displaystyle x^2+\frac{4}{x^2}=9$ を満たすとする。このとき\[ \left( x+\frac{2}{x} \right)^2 = \myBox{アイ} \]であるから、 $\displaystyle x+\frac{2}{x}=\sqrt{\mybox{アイ}}$ である。さらに
\begin{eqnarray}
x^3 +\frac{8}{x^3}
&=&
\left( x+\frac{2}{x} \right)\left( x^2+\frac{4}{x^2}-\myBox{ウ} \right) \\[5pt] &=&
\myBox{エ}\sqrt{\myBox{オカ}}
\end{eqnarray}である。また\[ x^4+\frac{16}{x^4}=\myBox{キク} \]である。

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教科書や従来の参考書では、いろいろ書かれているわりに、読者が一番知りたい肝心なことは省かれている傾向があります。本書は、ここを重点的に丁寧に解説しました。ですから、しっかり読んでもらえばスムーズに理解してもらえるはずです。本書は気楽に読めて即効的な力がつくことを謳うものではありません。しっかり読む人に、数学的な心と考えること理解することの喜びと力を伝えるものです。
著者:長岡 亮介
出版社:旺文社
発売日:2012-09-23
ページ数:752 ページ
値段:¥1,870
(2020年09月 時点の情報です)

考え方

x と $\displaystyle \frac{2}{x}$ を掛けると文字が消えることを利用して解いていきます。一番最後はノーヒントですが、一番初めと同じように2乗を使って解くことができます。

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