センター試験 数学I・数学A 2017年度 第1問 [2] 解説

【必答問題】

問題編

問題

 $\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$実数 x に関する2つの条件 p, q
\begin{eqnarray}
p &:& x=1 \\
q &:& x^2=1
\end{eqnarray}とする。また、条件 p, q の否定をそれぞれ $\bar{p}$, $\bar{q}$ で表す。

(1) 次の $\mybox{ケ}$, $\mybox{コ}$, $\mybox{サ}$, $\mybox{シ}$ に当てはまるものを、下の 0 ~ 3 のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

 qp であるための $\myBox{ケ}$ 。
 $\bar{p}$ は q であるための $\myBox{コ}$ 。
 $(p$ または $\bar{q})$ は q であるための $\myBox{サ}$ 。
 $(\bar{p}$ かつ $q)$ は q であるための $\myBox{シ}$ 。

0: 必要条件だが十分条件でない
1: 十分条件だが必要条件でない
2: 必要十分条件である
3: 必要条件でも十分条件でもない

(2) 実数 x に関する条件 r
\begin{eqnarray}
r:x\gt 0
\end{eqnarray}とする。次の $\mybox{ス}$ に当てはまるものを、下の 0 ~ 7 のうちから一つ選べ。

 3つの命題
 A:「 $(p$ かつ $q) \implies$ r
 B:「 $q \implies r$ 」
 C:「 $\bar{q} \implies \bar{p}$ 」
の真偽について正しいものは $\myBox{ス}$ である。

0: Aは真、Bは真、Cは真
1: Aは真、Bは真、Cは偽
2: Aは真、Bは偽、Cは真
3: Aは真、Bは偽、Cは偽
4: Aは偽、Bは真、Cは真
5: Aは偽、Bは真、Cは偽
6: Aは偽、Bは偽、Cは真
7: Aは偽、Bは偽、Cは偽

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考え方

どういう条件と同値になるかを具体的に書いていくと、解きやすくなります。一番最後は、対偶で考えると解きやすいです。

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