【選択問題】(第3問～第5問から2問選択)
問題編
問題
$\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$あたりが2本、はずれが2本の合計4本からなるくじがある。A, B, C の3人がこの順に1本ずつくじを引く。ただし、1度引いたくじはもとに戻さない。
(1) A, B の少なくとも一方があたりのくじを引く事象 $E_1$ の確率は、 $\displaystyle \frac{\myBox{ア}}{\myBox{イ}}$ である。
(2) 次の $\mybox{ウ}$, $\mybox{エ}$, $\mybox{オ}$ に当てはまるものを、下の 0 ～ 5 のうちから一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。
A, B, C の3人で2本のあたりのくじを引く事象 E は、3つの排反な事象 $\myBox{ウ}$, $\myBox{エ}$, $\myBox{オ}$ の和事象である。
0: A がはずれのくじを引く事象
1: A だけがはずれのくじを引く事象
2: B がはずれのくじを引く事象
3: B だけがはずれのくじを引く事象
4: C がはずれのくじを引く事象
5: C だけがはずれのくじを引く事象また、その和事象の確率は $\displaystyle \frac{\myBox{カ}}{\myBox{キ}}$ である。
(3) 事象 $E_1$ が起こったときの事象 E の起こる条件付き確率は、 $\displaystyle \frac{\myBox{ク}}{\myBox{ケ}}$ である。
(4) 次の $\mybox{コ}$, $\mybox{サ}$, $\mybox{シ}$ に当てはまるものを、下の 0 ～ 5 のうちから一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。
B, C の少なくとも一方があたりのくじを引く事象 $E_2$ は、3つの排反な事象 $\myBox{コ}$, $\myBox{サ}$, $\myBox{シ}$ の和事象である。
0: A がはずれのくじを引く事象
1: A だけがはずれのくじを引く事象
2: B がはずれのくじを引く事象
3: B だけがはずれのくじを引く事象
4: C がはずれのくじを引く事象
5: C だけがはずれのくじを引く事象また、その和事象の確率は $\displaystyle \frac{\myBox{ス}}{\myBox{セ}}$ である。他方、 A, C の少なくとも一方があたりのくじをひく事象 $E_3$ の確率は $\displaystyle \frac{\myBox{ソ}}{\myBox{タ}}$ である。
(5) 次の $\mybox{チ}$ に当てはまるものを、下の 0 ～ 6 のうちから一つ選べ。
事象 $E_1$ が起こったときの事象 E の起こる条件付き確率 $p_1$ 、事象 $E_2$ が起こったときの事象 E の起こる条件付き確率 $p_2$ 、事象 $E_3$ が起こったときの事象 E の起こる条件付き確率 $p_3$ の間の大小関係は、 $\myBox{チ}$ である。
0: $p_1 \lt p_2 \lt p_3$
1: $p_1 \gt p_2 \gt p_3$
2: $p_1 \lt p_2 = p_3$
3: $p_1 \gt p_2 = p_3$
4: $p_1 = p_2 \lt p_3$
5: $p_1 = p_2 \gt p_3$
6: $p_1 = p_2 = p_3$
考え方
(1)の「少なくとも」は余事象を考えて計算します。(2)の「排反」とは「同時には起こらない」ということです。
(5)は計算しなくても予想できる人もいるかもしれません。条件付き確率はセンターでは最近出やすいので、きちんと出し方を確認しておきましょう。