共通テスト 数学I・数学A 2021年度追試 第1問 [1] 解説

【必答問題】

問題編

問題

 $\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}\def\dBox#1{\bbox[4px, border: 2px solid ]{\bbox[2px, border: 1px solid ]{\ \bf{ #1 }\ } }}\def\dbox#1{\bbox[4px, border: 1px solid ]{\bbox[2px, border: 1px solid ]{\ #1\ } }}$$a,b$ を定数とするとき、 $x$ についての不等式\[ |ax-b-7|\lt 3\quad\cdots ① \]を考える。

(1) $a=-3$, $b=-2$ とする。①を満たす整数全体の集合を $P$ とする。この集合 $P$ を、要素を書き並べて表すと\[ P=\left\{\myBox{アイ},\ \myBox{ウエ}\right\} \]となる。ただし、 $\mybox{アイ}$, $\mybox{ウエ}$ の解答の順序は問わない。

(2) $a=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ とする。

(i) $b=1$ のとき、①を満たす整数は全部で $\myBox{オ}$ 個である。

(ii) ①を満たす整数が全部で $\left(\mybox{オ}+1\right)$ 個であるような正の整数 $b$ のうち、最小のものは $\myBox{カ}$ である。

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(2020年09月 時点の情報です)

考え方

(1)では集合の形で聞かれていますが、特に意識することはありません。(2)では、ルートのついた計算です。整数部分を正しく計算できれば問題ありません。最後の問題は1つ1つ確かめていくしかありませんが、チェック方法を簡略化しないと、チェックに時間がかかってしまうので注意しましょう。

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