【第3問～第5問から2問選択】
問題編
問題
$\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}\def\dBox#1{\bbox[4px, border: 2px solid ]{\bbox[2px, border: 1px solid ]{\ \bf{ #1 }\ } }}\def\dbox#1{\bbox[4px, border: 1px solid ]{\bbox[2px, border: 1px solid ]{\ #1\ } }}$二つの袋 A, B と一つの箱がある。 A の袋には赤球2個と白球1個が入っており、 B の袋には赤球3個と白球1個が入っている。また、箱には何も入っていない。
(1) A, B の袋から球をそれぞれ1個ずつ同時に取り出し、球の色を調べずに箱に入れる。
(i) 箱の中の2個の球のうち少なくとも1個が赤球である確率は $\dfrac{\myBox{アイ}}{\myBox{ウエ}}$ である。
(ii) 箱の中をよくかき混ぜてから球を1個取り出すとき、取り出した球が赤球である確率は $\dfrac{\myBox{オカ}}{\myBox{キク}}$ であり、取り出した球が赤球であったときに、それが B の袋に入っていたものである条件付き確率は $\dfrac{\myBox{ケ}}{\myBox{コサ}}$ である。
(2) A, B の袋から球をそれぞれ2個ずつ同時に取り出し、球の色を調べずに箱に入れる。
(i) 箱の中の4個の球のうち、ちょうど2個が赤球である確率は $\dfrac{\myBox{シ}}{\myBox{ス}}$ である。また、箱の中の4個の球のうち、ちょうど3個が赤球である確率は $\dfrac{\myBox{セ}}{\myBox{ソ}}$ である。
(ii) 箱の中をよくかき混ぜてから球を2個同時に取り出すとき、どちらの球も赤球である確率は $\dfrac{\myBox{タチ}}{\myBox{ツテ}}$ である。また、取り出した2個の球がどちらも赤球であったときに、それらのうちの1個のみが B の袋に入っていたものである条件付き確率は $\dfrac{\myBox{トナ}}{\myBox{ニヌ}}$ である。
考え方
考えている状況はシンプルで、それぞれの計算も複雑ではないのですが、まじめに場合分けをすると、量が多くなりすぎます。工夫して計算をしないと、時間が足りなくなってしまいます。直接計算せずに求める方法がないか、意識して解いていきましょう。