センター試験 数学I・数学A 2019年度 第1問 [1] 解説

【必答問題】

問題編

問題

 $\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$$a$ を実数とする。

 $9a^2-6a+1=\left(\myBox{ア}a-\myBox{イ}\right)^2$ である。次に\[ A=\sqrt{9a^2-6a+1}+|a+2| \]とおくと\[ A=\sqrt{\left(\mybox{ア}a-\mybox{イ}\right)^2} +|a+2| \]である。

 次の三つの場合に分けて考える。

 ・ $a\gt\dfrac{1}{3}$ のとき、 $A=\myBox{ウ}a+\myBox{エ}$ である。
 ・ $-2\leqq a\leqq \dfrac{1}{3}$ のとき、 $A=\myBox{オカ}a+\myBox{キ}$ である。
 ・ $a\lt -2$ のとき、 $A=-\mybox{ウ}a-\mybox{エ}$ である。


 $A=2a+13$ となる $a$ の値は\[ \myBox{ク},\ \dfrac{\myBox{ケコ}}{\myBox{サ}} \]である。

【広告】
Z会オリジナル模試(5回分)に加え、平成30年度試行調査を掲載しています。オリジナル模試で実戦力を養成したあとは、試行調査を用いて実力を確認することができます。★第3問の読み上げ回数変更にも対応
著者:Z会編集部
出版社:Z会
発売日:2020-06-08
ページ数:264 ページ
値段:¥1,320
(2020年10月 時点の情報です)

考え方

絶対値や根号を、場合分けをして外す問題です。場合分けの方法も書いてくれているので、誘導にのっていけば問題ないでしょう。

最後も、それぞれどのような場合を考えているか、注意して考えましょう。答えは3つではなく2つになります。

1 2