センター試験 数学I・数学A 2019年度 第1問 [1] 解説

【必答問題】

問題編

問題

 $\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$$a$ を実数とする。

 $9a^2-6a+1=\left(\myBox{ア}a-\myBox{イ}\right)^2$ である。次に\[ A=\sqrt{9a^2-6a+1}+|a+2| \]とおくと\[ A=\sqrt{\left(\mybox{ア}a-\mybox{イ}\right)^2} +|a+2| \]である。

 次の三つの場合に分けて考える。

 ・ $a\gt\dfrac{1}{3}$ のとき、 $A=\myBox{ウ}a+\myBox{エ}$ である。
 ・ $-2\leqq a\leqq \dfrac{1}{3}$ のとき、 $A=\myBox{オカ}a+\myBox{キ}$ である。
 ・ $a\lt -2$ のとき、 $A=-\mybox{ウ}a-\mybox{エ}$ である。


 $A=2a+13$ となる $a$ の値は\[ \myBox{ク},\ \dfrac{\myBox{ケコ}}{\myBox{サ}} \]である。

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考え方

絶対値や根号を、場合分けをして外す問題です。場合分けの方法も書いてくれているので、誘導にのっていけば問題ないでしょう。

最後も、それぞれどのような場合を考えているか、注意して考えましょう。答えは3つではなく2つになります。