センター試験 数学I・数学A 2019年度 第1問 [2] 解説

【必答問題】

問題編

問題

 $\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$二つの自然数 m, n に関する三つの条件 p, q, r を次のように定める。

 pmn はともに奇数である
 q: $3mn$ は奇数である
 r: $m+5n$ は偶数である

 また、条件 $p$ の否定を $\bar{p}$ で表す。

(1) 次の $\mybox{シ}$, $\mybox{ス}$ に当てはまるものを、下の 0 ~ 2 のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

 二つの自然数 m, n が条件 $\bar{p}$ を満たすとする。このとき、 m が奇数ならば n は $\myBox{シ}$ 。また、 m が偶数ならば n は $\myBox{ス}$ 。

 0:偶数である
 1:奇数である
 2:偶数でも奇数でもよい

(2) 次の $\mybox{セ}$, $\mybox{ソ}$, $\mybox{タ}$ に当てはまるものを、下の 0 ~ 3 のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

 $p$ は $q$ であるための $\myBox{セ}$ 。
 $p$ は $r$ であるための $\myBox{ソ}$ 。
 $\bar{p}$ は $r$ であるための $\myBox{タ}$ 。

 0:必要十分条件である
 1:必要条件であるが、十分条件ではない
 2:十分条件であるが、必要条件ではない
 3:必要条件でも十分条件でもない

【広告】

考え方

(1)の「ともに」の否定は、間違いやすいので注意しましょう。

(2)は、順番に考えていくしかありませんが、状況が複雑ではないので考えやすいでしょう。それぞれの条件を言い換えて考えてみたほうがわかりやすいかもしれません。