東京大学 文系 2015年度 第1問 解説

問題編

【問題】
 以下の命題A、Bそれぞれに対し、その真偽を述べよ。また、真ならば証明を与え、偽ならば反例を与えよ。

 命題A nが正の整数ならば、$\displaystyle \frac{n^3}{26}+100 \geqq n^2$が成り立つ。

 命題B 整数n,m,lが$5n+5m+3l=1$をみたすならば、$10mn+3ml+3nl \lt 0$が成り立つ。

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日常学習と入試対策への必須問題を漏れなく収録。章トビラに、その章で扱う例題とコラムの一覧を掲載。本文は、定理や公式など、問題を解く上で基本となるものをまとめた「基本事項」、教科書で扱われているレベルの問題が中心の「基本例題」、入試対策に向けた、応用力の定着に適した問題がそろった「重要例題」などで構成。各単元末には、例題に関連する問題を取り上げた「EXERCISES」を収録。他の単元の内容が絡んだ問題や、応用度がかなり高い問題を題材とする例題は、「関連発展問題」として適宜章末などに収録。巻末には、基本~標準レベルの入試問題を中心に取り上げた「総合演習」、大学入学共通テストの対策ができる「実践編」を収録。
著者:チャート研究所
出版社:数研出版
発売日:2019-11-01
ページ数: ページ
値段:¥2,365
(2020年09月 時点の情報です)

【考え方】
命題Aと命題Bは、独立した問題です。

命題Aは、「左辺引く右辺」の最小値を考えてみます。

命題Bは、条件式を使って、文字を3つから2つに減らして考えます。分数が出てこないように$3l$を消すように変形してみると、うまくいきます。