センター試験 数学I・数学A 2020年度 第3問 [1] 解説

【選択問題】(第3問~第5問から2問選択)

問題編

問題

 $\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$次の $\mybox{ア}$, $\mybox{イ}$ に当てはまるものを、下の 0 ~ 3 のうちから一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。

 正しい記述は $\myBox{ア}$ と $\myBox{イ}$ である。

 0: 1枚のコインを投げる施行を5回繰り返すとき、少なくとも1回は表が出る確率を $p$ とすると、 $p\gt 0.95$ である。

 1: 袋の中に赤球と白球が合わせて8個入っている。球を1個取り出し、色を調べてから袋に戻す試行を行う。この試行を5回繰り返したところ赤球が3回出た。したがって、1回の施行で赤球が出る確率は $\dfrac{3}{5}$ である。

 2: 箱の中に「い」と書かれたカードが1枚、「ろ」と書かれたカードが2枚、「は」と書かれたカードが2枚の合計5枚のカードが入っている。同時に2枚のカードを取り出すとき、書かれた文字が異なる確率は $\dfrac{4}{5}$ である。

 3: コインの面を見て「オモテ(表)」または「ウラ(裏)」とだけ発言するロボットが2体ある。ただし、どちらのロボットも出た面に対して正しく発言する確率が0.9、正しく発言しない確率が0.1であり、これら2体は互いに影響されることなく発言するものとする。いま、ある人が1枚のコインを投げる。出た面を見た2体が、ともに「オモテ」と発言したときに、実際に表が出ている確率を $p$ とすると、 $p\leqq 0.9$ である。

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考え方

変わった問題です。0 と 2 は、確率の典型的な問題です。3 も、条件付確率の典型的な問題です。式で直接求められます。

1 は、確率そのものの考え方です。5回中3回より、8回中3回のほうがひっかかる人が多そうな気がしますが。

出題形式は珍しいですが、それぞれの選択肢はそれほど難しくはありません。確率の分野の小問集合のようになっています。