センター試験 数学I・数学A 2020年度 第3問 [2] 解説

【選択問題】(第3問~第5問から2問選択)

問題編

問題

 $\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$1枚のコインを最大で5回投げるゲームを行う。このゲームでは、1回投げるごとに表が出たら持ち点に2点を加え、裏が出たら持ち点に -1点を加える。はじめの持ち点は0点とし、ゲーム終了のルールを次のように定める。

 ・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。

 ・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

(1) コインを2回投げ終わって持ち点が -2点である確率は $\dfrac{\myBox{ウ}}{\myBox{エ}}$ である。また、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率は $\dfrac{\myBox{オ}}{\myBox{カ}}$ である。

(2) 持ち点が再び0点になることが起こるのは、コインを $\myBox{キ}$ 回投げ終わったときである。コインを $\mybox{キ}$ 回投げ終わって持ち点が0点になる確率は $\dfrac{\myBox{ク}}{\myBox{ケ}}$ である。

(3) ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は $\dfrac{\myBox{コ}}{\myBox{サシ}}$ である。

(4) ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるとき、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である条件付き確率は $\dfrac{\myBox{ス}}{\myBox{セ}}$ である。

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考え方

よくある反復試行の問題です。ただ、「持ち点が0点になると終了する」というのがやっかいですね。これは、まずは「持ち点が0でも終了しない」としておいて、後から「途中で持ち点が0点になるケースを除外する」と考えるとわかりやすくなるでしょう。