センター試験 数学I・数学A 2020年度 第2問 [2] 解説

【必答問題】
(図は省略しています。図は別のサイトなどでご覧ください。)

問題編

問題

 $\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$(1) 次の $\mybox{コ}$, $\mybox{サ}$ に当てはまるものを下の 0 ~ 5 のうちから一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。

 99個の観測値からなるデータがある。四分位数について述べた記述で、どのようなデータでも成り立つものは $\myBox{コ}$ と $\myBox{サ}$ である。

 0: 平均値は第1四分位数と第3四分位数の間にある。

 1: 四分位範囲は標準偏差より大きい。

 2: 中央値より小さい観測値の個数は49個である。

 3: 最大値に等しい観測値を1個削除しても第1四分位数は変わらない。

 4: 第1四分位数より小さい観測値と、第3四分位数より大きい観測値をすべて削除すると、残りの観測値の個数は51個である。

 5: 第1四分位数より小さい観測値と、第3四分位数より大きい観測値とをすべて削除すると、残りの観測地からなるデータの範囲はもとのデータの四分位範囲に等しい。


(2) 図1は、平成27年の男の市区町村別平均寿命のデータを47の都道府県 $\mathrm{P}_1$, $\mathrm{P}_2$, $\cdots$, $\mathrm{P}_{47}$ ごとに箱ひげ図にして、並べたものである。

 次の(I), (II), (III)は図1に関する記述である。

 (I) 四分位範囲はどの都道府県においても1以下である。

 (II) 箱ひげ図は中央値が小さい値から大きい値の順に上から下へ並んでいる。

 (III) $\mathrm{P}_1$ のデータのどの値と $\mathrm{P}_{47}$ のデータのどの値とを比較しても1.5以上の差がある。

 次の $\mybox{シ}$ に当てはまるものを、下の 0 ~ 7 のうちから一つ選べ。

 (I), (II), (III)の正誤の組み合わせとして正しいものは $\myBox{シ}$ である。

(I) (II) (III)
0
1
2
3
4
5
6
7

(3) ある県は20の市区町村からなる。図2はその件の男の市区町村別平均寿命のヒストグラムである。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。

 次の $\mybox{ス}$ に当てはまるものを、下の 0 ~ 7 のうちから一つ選べ。

 図2のヒストグラムに対応する箱ひげ図は $\myBox{ス}$ である。


(4) 図3は、平成27年の男の都道府県別平均寿命と女の都道府県別平均寿命の散布図である。2個の点が重なって区別できないところは黒丸にしている。図には補助的に切片が5.5から7.5まで0.5刻みで傾き1の直線を5本付加している。

 次の $\mybox{セ}$ に当てはまるものを、下の 0 ~ 3 のうちから一つ選べ。

 都道府県ごとに男女の平均寿命の差をとったデータに対するヒストグラムは $\myBox{セ}$ である。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。

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考え方

(1)は、多くのケースで成り立つものが多いのですが、「どのようなデータでも」成り立つものを考えなくてはいけません。現実的にはありえなさそうな、極端な例を考えて除外していくしかありません。

(2)は、一つ一つ吟味していきます。(III)は、どこを比較すればいいかをまず考えましょう。

(3)は、明らかにダメだとわかるものを除外してから、残った選択肢を比較してみましょう。そこで違う部分を確認する、という順番でやると、特定しやすいでしょう。

(4)は、補助的に付加された直線が何を意味するか考えましょう。どれか1つの点を取り出して、それがヒストグラムのどこに入るか、などを考えるとわかりやすいかもしれません。