センター試験 数学I・数学A 2020年度 第1問 [3] 解説

【必答問題】

問題編

問題

 $\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$$c$ を定数とする。2次関数 $y=x^2$ のグラフを、2点 $(c,0)$, $(c+4, 0)$ を通るように平行移動して得られるグラフを $G$ とする。

(1) $G$ をグラフに持つ2次関数は、 $c$ を用いて\[ y=x^2-2\left(c+\myBox{ツ}\right)x+c\left(c+\myBox{テ}\right) \]と表せる。

 2点 $(3,0)$, $(3,-3)$ を両端とする線分と $G$ が共有点をもつような $c$ の値の範囲は\[ -\myBox{ト}\leqq c\leqq \myBox{ナ},\ \myBox{ニ}\leqq c\leqq \myBox{ヌ} \]である。

(2) $\mybox{ニ}\leqq c\leqq \mybox{ヌ}$ の場合を考える。 $G$ が点 $(3,-1)$ を通るとき、 $G$ は2次関数 $y=x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $\myBox{ネ}+\sqrt{\myBox{ノ}}$ 、 $y$ 軸方向に $\myBox{ハヒ}$ だけ平行移動したものである。また、このとき $G$ と $y$ 軸との交点の $y$ 座標は $\myBox{フ}+\myBox{ヘ}\sqrt{\myBox{ホ}}$ である。

【広告】
Amazon または U-NEXTへ。

当情報は2020年4月時点のものです。最新の配信状況はリンク先サイトにてご確認ください。

考え方

(1)の後半は、グラフをかいて見ると、どういう不等式を求めればいいかがわかりやすくなります。

(2)は、特徴的な点に着目して、どのように移動しているかを考えましょう。なお、後半は前半ができなくてもできます。