京都大学 文系 2013年度 第3問 解説

問題編

問題

　n と k を自然数とし、整数 $x^n$ を整式 $(x-k)(x-k-1)$ で割った余りを $ax+b$ とする。

(1) a と b は整数であることを示せ。
(2) a と b をともに割り切る素数は存在しないことを示せ。

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考え方

京都大学 理系 2013年度 第3問 解説と少し似ていますが、割る式が異なっています。

形から剰余の定理を使うことが予想されます。(2)は k の条件で考えるとわかりやすいでしょう。