【必答問題】
問題編
問題
$\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$$a$ を定数とする。実数 $x$ に関する二つの条件 $p,q$ を次のように定める。
$p:$ $-1\leqq x\leqq 3$
$q:|x-a|\gt 3$条件 $p,q$ の否定をそれぞれ $\bar{p}$, $\bar{q}$ で表す。
(1) 命題「 $p\implies q$ 」が真であるような $a$ の値の範囲は\[ a\lt\myBox{ソタ},\ \myBox{チ}\lt a \]である。
(2) $a=\mybox{チ}$ のとき、 $x=\myBox{ツ}$ は命題「 $p\implies q$ 」の反例である。
(3) 実数 $x$ に関する条件 $r$ を次のように定める。
$r:$ $3\lt x\leqq 4$
次の $\mybox{テ}$ に当てはまるものを、下の 0 ～ 3 のうちから一つ選べ。
$a=1$ のとき、条件「 $\bar{p}$ かつ $\bar{q}$ 」は条件 $r$ であるための $\myBox{テ}$ 。
0: 必要条件であるが、十分条件ではない
1: 十分条件であるが、必要条件ではない
2: 必要十分条件である
3: 必要条件でも十分条件でもない
【広告】
考え方
式のまま考えていくのは難しいので、数直線を書いて考えましょう。集合と命題との対応を考えて解いていきましょう。
1 2