センター試験 数学I・数学A 2020年度追試 第2問 [1] 解説

【必答問題】

問題編

問題

　$\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$$\triangle \mathrm{ ABP }$ において、 $\mathrm{ AP }=6$, $\mathrm{ BP }=2\sqrt{17}$, $\sin\angle \mathrm{ PAB }=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$, $\mathrm{ AB }\lt \mathrm{ AP }$ とする。

　次の $\mybox{イ}$ に当てはまるものを、下の 0 ～ 2 のうちから一つ選べ。

　$\mathrm{ AB }=\myBox{ア}$ であり、 $\angle \mathrm{ PAB }$ は $\myBox{イ}$ である。

　0: 鋭角
　1: 直角
　2: 鈍角

　直線 AB 上に点 C を、3点 A, B, C がこの順に並び、かつ $\mathrm{ CP }=3\sqrt{17}$ となるようにとる。このとき\[ \mathrm{ AC }=\myBox{ウ}\ , \ \mathrm{ BC }=\myBox{エ} \]である。したがって、 $\triangle \mathrm{ PBC }$ の外接円の半径 $R$ は\[ R=\frac{\myBox{オカ}\sqrt{\myBox{キ}}}{\myBox{ク}} \]である。この外接円の中心を O とすると\[ \mathrm{ AO }^2-R^2=\myBox{ケコ} \]である。

【広告】

総合的研究 記述式答案の書き方――数学I・A・II・B

この本のテーマは《伝える》ことです。私たちは、この本で、数学的に正当な思考・数学的な事実を、どうすれば文章にして他者に伝えられるか、懸命に説明しています。

著者：松野 陽一郎
出版社：旺文社
発売日：2018-09-18
ページ数：192 ページ
値段：￥1,540
(2020年09月 時点の情報です)

考え方

最初からなかなか取り組みにくいです。場合分けなどが必要で、少し手間取りそうです。

最初さえクリアできれば、後はよくあるながれが続きますが、最後はまた少し考えないといけません。 $\mathrm{ AO }^2$ を直接求めるのは難しそうなので、図形をよく見て工夫して求めるようにしましょう。