センター試験 数学I・数学A 2020年度追試 第2問 [1] 解説

【必答問題】

問題編

問題

 $\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$$\triangle \mathrm{ ABP }$ において、 $\mathrm{ AP }=6$, $\mathrm{ BP }=2\sqrt{17}$, $\sin\angle \mathrm{ PAB }=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$, $\mathrm{ AB }\lt \mathrm{ AP }$ とする。

 次の $\mybox{イ}$ に当てはまるものを、下の 0 ~ 2 のうちから一つ選べ。

 $\mathrm{ AB }=\myBox{ア}$ であり、 $\angle \mathrm{ PAB }$ は $\myBox{イ}$ である。

 0: 鋭角
 1: 直角
 2: 鈍角

 直線 AB 上に点 C を、3点 A, B, C がこの順に並び、かつ $\mathrm{ CP }=3\sqrt{17}$ となるようにとる。このとき\[ \mathrm{ AC }=\myBox{ウ}\ , \ \mathrm{ BC }=\myBox{エ} \]である。したがって、 $\triangle \mathrm{ PBC }$ の外接円の半径 $R$ は\[ R=\frac{\myBox{オカ}\sqrt{\myBox{キ}}}{\myBox{ク}} \]である。この外接円の中心を O とすると\[ \mathrm{ AO }^2-R^2=\myBox{ケコ} \]である。

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教科書や従来の参考書では、いろいろ書かれているわりに、読者が一番知りたい肝心なことは省かれている傾向があります。本書は、ここを重点的に丁寧に解説しました。ですから、しっかり読んでもらえばスムーズに理解してもらえるはずです。本書は気楽に読めて即効的な力がつくことを謳うものではありません。しっかり読む人に、数学的な心と考えること理解することの喜びと力を伝えるものです。
著者:長岡 亮介
出版社:旺文社
発売日:2012-09-23
ページ数:752 ページ
値段:¥1,870
(2020年09月 時点の情報です)

考え方

最初からなかなか取り組みにくいです。場合分けなどが必要で、少し手間取りそうです。

最初さえクリアできれば、後はよくあるながれが続きますが、最後はまた少し考えないといけません。 $\mathrm{ AO }^2$ を直接求めるのは難しそうなので、図形をよく見て工夫して求めるようにしましょう。

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