センター試験 数学I・数学A 2018年度追試 第5問 [1] 解説

【選択問題】(第3問~第5問から2問選択)

問題編

問題

 $\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$円に内接する四角形 ABCD の辺 AB の端点 A 側の延長と辺 CD の端点 D の側の延長が点 P で交わるとする。さらに、 $\mathrm{ PA }=x$, $\mathrm{ PB }=\sqrt{10}$ および $\mathrm{ PD }=1$ とする。このとき\[ \mathrm{ CD }=\sqrt{\myBox{アイ}}\ x-\myBox{ウ} \]である。

 対角線 ACBD の交点を Q、直線 PQ と辺 BC の交点を R とし\[
\dfrac{\mathrm{ RC }}{\mathrm{ BR }}=2 \]とする。このとき\[ x=\dfrac{\myBox{エ}\sqrt{\myBox{オカ}}}{\myBox{キ}} \]である。

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考え方

第5問は2つに分かれていて、前半のパートは問題数が少ないです。定理を適用して後は計算するだけです。図も計算もそれほど複雑ではなく、ひねっている箇所はありません。