センター試験 数学I・数学A 2018年度追試 第2問 [1] 解説

【必答問題】

問題編

問題

 $\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$$\triangle \mathrm{ABC}$ は $\mathrm{AB}=4$, $\mathrm{BC}=10\sqrt{3}$, $\mathrm{AC}=14$ を満たす。

(1) $\cos\angle \mathrm{B}=\dfrac{\sqrt{\myBox{ア}}}{\myBox{イ}}$ である。辺 BC 上に点 D を取り、 $\triangle \mathrm{ABD}$ の外接円の半径を $R$ とするとき、 $\dfrac{\mathrm{AD}}{R}=\myBox{ウ}$ であり、点 D を点 B から点 C まで移動させるとき、 $R$ の最小値は $\myBox{エ}$ である。ただし、点 D は点 B とは異なる点とする。

(2) $\triangle \mathrm{ABD}$ の外接円の中心が辺 BC 上にあるとき、 $R=\dfrac{\myBox{オ}\sqrt{\myBox{カ}}}{\myBox{キ}}$ であり、 $\triangle \mathrm{ACD}$ の面積は $\dfrac{\myBox{クケ}\sqrt{\myBox{コ}}}{\myBox{サ}}$ である。

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考え方

角度も辺の長さも複雑ではないので、計算は軽めです。それぞれの状況に応じた図がきちんとかけるかがポイントになります。計算だけで解くのではなく、図を使って考えるようにしましょう。

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