【必答問題】
問題編
問題
$\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$$\triangle \mathrm{ABC}$ は $\mathrm{AB}=4$, $\mathrm{BC}=10\sqrt{3}$, $\mathrm{AC}=14$ を満たす。
(1) $\cos\angle \mathrm{B}=\dfrac{\sqrt{\myBox{ア}}}{\myBox{イ}}$ である。辺 BC 上に点 D を取り、 $\triangle \mathrm{ABD}$ の外接円の半径を $R$ とするとき、 $\dfrac{\mathrm{AD}}{R}=\myBox{ウ}$ であり、点 D を点 B から点 C まで移動させるとき、 $R$ の最小値は $\myBox{エ}$ である。ただし、点 D は点 B とは異なる点とする。
(2) $\triangle \mathrm{ABD}$ の外接円の中心が辺 BC 上にあるとき、 $R=\dfrac{\myBox{オ}\sqrt{\myBox{カ}}}{\myBox{キ}}$ であり、 $\triangle \mathrm{ACD}$ の面積は $\dfrac{\myBox{クケ}\sqrt{\myBox{コ}}}{\myBox{サ}}$ である。
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著者：上園信武
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(2021年09月 時点の情報です)
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考え方
角度も辺の長さも複雑ではないので、計算は軽めです。それぞれの状況に応じた図がきちんとかけるかがポイントになります。計算だけで解くのではなく、図を使って考えるようにしましょう。
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入試に出題される基本的な問題を『基礎問』として取り上げ、教科書から入試問題を解くための橋渡しを行います。
特に、私立大に出題が多い小問集合が確実にクリアできる力がつきます。