京都大学 文系 2018年度 第1問 解説

問題編

問題

 a は正の実数とし、座標平面内の点 $(x_0,y_0)$ は2つの曲線
\begin{eqnarray}
& & C_1: y=|x^2-1| \\[5pt] & & C_2: x^2-2ax+2
\end{eqnarray}の共有点であり、 $|x_0|\ne 1$ を満たすとする。 $C_1$ と $C_2$ が $(x_0,y_0)$ で共通の接線をもつとき、 $C_1$ と $C_2$ で囲まれる部分の面積を求めよ。

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考え方

まずは、接点がどこにあるかを考え、他の共有点がどこにあるかを考えていきます。考えている途中で、接点の座標や a が求められます。

面積の計算は少し面倒です。