京都大学 文系 2018年度 第2問 解説

問題編

問題

　1辺の長さが1の正方形 ABCDにおいて、辺 BC 上に B とは異なる点 P を取り、線分 AP の垂直2等分線が辺AB、辺AD またはその延長と交わる点をそれぞれ Q, R とする。

(1) 線分 QR の長さを $\sin \angle \mathrm{ BAP }$ を用いて表せ。
(2) 点 P が動くときの線分 QR の長さの最小値を求めよ。

【広告】

鉄緑会 基礎力完成 数学I・A+II・B

ハイレベルな基礎の徹底の上に、本物の数学力が育つ。東大受験指導の名門・鉄緑会大阪校で実際に行われている「数学の基礎固め」。東大・京大・難関国立大学を目指す受験生のための、強固な数学の基礎力がつく一書。

著者: 鉄緑会大阪校数学科
出版社: KADOKAWA
発売日: 2015/11/28
337ページ

考え方

(1) は、いろいろな長さを三角比を用いて表していきます。最後に、 $\sin \angle \mathrm{ BAP }$ だけの式に直しましょう。

(2) は、分母だけに注目して考えます。