京都大学 文系 2018年度 第2問 解説

問題編

問題

　1辺の長さが1の正方形 ABCDにおいて、辺 BC 上に B とは異なる点 P を取り、線分 AP の垂直2等分線が辺AB、辺AD またはその延長と交わる点をそれぞれ Q, R とする。

(1) 線分 QR の長さを $\sin \angle \mathrm{ BAP }$ を用いて表せ。
(2) 点 P が動くときの線分 QR の長さの最小値を求めよ。

考え方

(1) は、いろいろな長さを三角比を用いて表していきます。最後に、 $\sin \angle \mathrm{ BAP }$ だけの式に直しましょう。

(2) は、分母だけに注目して考えます。