東京大学 文系 2017年度 第2問 解説

問題編

問題

 1辺の長さが $1$ の正六角形 ABCDEF が与えられている。点 P が辺 AB 上を、点 Q が辺 CD 上をそれぞれ独立に動くとき、線分 PQ を $2:1$ に内分する点 R が通りうる範囲の面積を求めよ。

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考え方

まずは R の動く範囲を求めましょう。ベクトルを使えば求めやすいです。正六角形なので、等しいベクトルがいくつもあり、扱いやすいです。動く範囲が分かれば、同じ形の図形の面積を求めれば終了です。