問題編
問題
座標平面において2つの放物線 $A: y=s(x-1)^2$ と $B:y=-x^2+t^2$ を考える。ただし、 s, t は実数で、 $0\lt s$, $0\lt t \lt 1$ をみたすとする。放物線 A と x 軸および y 軸で囲まれる領域の面積を P とし、放物線 B の $x\geqq 0$ の部分と x 軸および y 軸で囲まれる領域の面積を Q とする。 A と B がただ1点を共有するとき、 $\dfrac{Q}{P}$ の最大値を求めよ。
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著者: 上園 信武
出版社: 旺文社
発売日: 2017/02/21
284ページ
出版社: 旺文社
発売日: 2017/02/21
284ページ
考え方
P, Q は s, t を使って具体的に計算できます。また、共有点が1点という条件から s, t に関する条件も導けます。これらを用いて $\dfrac{Q}{P}$ を1つの文字で表すことができます。あとは、この増減表をかけば、最大値が求められます。
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