東京大学 文系 2017年度 第1問 解説

問題編

問題

 座標平面において2つの放物線 $A: y=s(x-1)^2$ と $B:y=-x^2+t^2$ を考える。ただし、 s, t は実数で、 $0\lt s$, $0\lt t \lt 1$ をみたすとする。放物線 Ax 軸および y 軸で囲まれる領域の面積を P とし、放物線 B の $x\geqq 0$ の部分と x 軸および y 軸で囲まれる領域の面積を Q とする。 AB がただ1点を共有するとき、 $\dfrac{Q}{P}$ の最大値を求めよ。

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入試に出題される基本的な問題を『基礎問』として取り上げ、教科書から入試問題を解くための橋渡しを行います。特に、私立大に出題が多い小問集合が確実にクリアできる力がつきます。
1つのテーマは原則1ページもしくは2ページの見開きにし、見やすく効率的に学習できるように工夫しました。
著者: 上園 信武
出版社: 旺文社
発売日: 2017/02/21
284ページ

考え方

P, Qs, t を使って具体的に計算できます。また、共有点が1点という条件から s, t に関する条件も導けます。これらを用いて $\dfrac{Q}{P}$ を1つの文字で表すことができます。あとは、この増減表をかけば、最大値が求められます。