東京大学 理系 2019年度 第1問 解説

問題編

問題

 次の定積分を求めよ。
\begin{eqnarray}
\int_0^1 \left(x^2+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right) \left(1+\frac{x}{(1+x^2)\sqrt{1+x^2}}\right) dx
\end{eqnarray}

考え方

展開してそれぞれの積分を計算するだけです。置換積分の使い方も、よくあるパターンです。