東京大学 理系 2019年度 第1問 解説

問題編

問題

 次の定積分を求めよ。
\begin{eqnarray}
\int_0^1 \left(x^2+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right) \left(1+\frac{x}{(1+x^2)\sqrt{1+x^2}}\right) dx
\end{eqnarray}

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この本のテーマは《伝える》ことです。私たちは、この本で、数学的に正当な思考・数学的な事実を、どうすれば文章にして他者に伝えられるか、懸命に説明しています。
ちょっとした言葉づかい、論理的な説明の順序、条件と命題の違いの意識、いろいろな文字の立場の理解・・・・・・きっと、読者の皆さんの考えを読み手に《伝える》ために、すぐ役立つはずです。
著者: 﨑山 理史・松野 陽一郎
出版社: 旺文社
発売日: 2018/09/18
192ページ

考え方

展開してそれぞれの積分を計算するだけです。置換積分の使い方も、よくあるパターンです。