東京大学 理系 2019年度 第2問 解説

問題編

問題

 一辺の長さが $1$ の正方形 ABCD を考える。3点 P, Q, R はそれぞれ辺 AB, AD, CD 上にあり、3点 A, P, Q および3点 P, Q, R はどちらも面積が $\dfrac{1}{3}$ の三角形の3頂点であるとする。

 $\dfrac{\mathrm{ DR }}{\mathrm{ AQ }}$ の最大値、最小値を求めよ。

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考え方

計算しやすいように座標をうまくとりましょう。三角形 PQR の面積は、座標から計算する公式を使いましょう。 Q の座標を決めれば、 P, R の座標も決まるため、あとは微分すればおしまいです。

東京大学 文系 2019年度 第1問 解説には、誘導付きで出題されています。

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