置換積分

過去問

東京大学

東大理系

年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問～
2020年代
2024年度		第2問
2023年度	第1問
2021年度			第3問
2010年代
2019年度	第1問
2015年度						第6問
2014年度			第3問
2000年代
2006年度						第6問

京都大学

京大理系

年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問～
2020年代
2025年度	第1問
2021年度				第4問
2010年代
2018年度					第5問
2017年度					第5問
2012年度	第1問

京大特色

年度	第1問	第2問	第3問	第4問～
2010年代
2017年度		第2問

テキスト

数学III

積分

不定積分

• ⚪【基本】一次式と不定積分

不定積分の置換積分

• ⚪【基本】不定積分の置換積分（dxを置き換え）
• ⚪【基本】不定積分の置換積分（微分ごと置き換え）
• ⚪【基本】不定積分の置換積分の計算
• 🟡【標準】不定積分の置換積分（分数型）
• 🟡【標準】不定積分の置換積分（三角関数）
• 🔵【応用】不定積分の置換積分（分母に三角関数）
• 🔵【応用】不定積分の置換積分（√(x^2+1) を含むものその１）
• 🔵【応用】不定積分の置換積分（√(x^2+1) を含むものその２）
• 🔵【応用】不定積分の置換積分（√(x^2-a^2) を含むもの）
• 🔵【応用】不定積分の置換積分（半角のtanを利用）

不定積分の部分積分

• 🟡【標準】不定積分（置換積分と部分積分の組合せ）

定積分の置換積分

• ⚪【基本】定積分の置換積分
• ⚪【基本】定積分の置換積分の基本的な計算
• ⚪【基本】偶数乗と奇数乗の定積分
• ⚪【基本】定積分の置換積分（三角関数や指数関数）
• 🟡【標準】偶関数と奇関数の定積分
• 🟡【標準】定積分の置換積分（分数型）
• 🟡【標準】定積分の置換積分（三角関数：cosθやsinθを使う）
• 🔵【応用】定積分の置換積分（三角関数：tanθを使う）

定積分の部分積分

• 🔵【応用】sinやcosの自然数乗の定積分