京都大学 理系 2018年度 第6問 解説

問題編

問題

 四面体 ABCD は $\mathrm{ AC }=\mathrm{ BD }$, $\mathrm{ AD }=\mathrm{ BC }$ を満たすとし、辺 AB の中点を P、辺 CD の中点を Q とする。

(1) 辺 AB と線分 PQ は垂直であることを示せ。
(2) 線分 PQ を含む平面 $\alpha$ で四面体 ABCD を切って2つの部分に分ける。このとき、2つの部分の体積は等しいことを示せ。

【広告】
現役公立高校教師としては初めて、Youtubeに世界史の授業動画を公開し、たちまち、大学受験生や社会人、教育関係者から「神授業! 」として話題沸騰の現役・公立高校教師が書いた"新感覚"の世界史の教科書!大学受験、学び直しにも。高校生から、主婦、社会人まで必読の1冊!
著者:斎藤充
出版社:SBクリエイティブ
発売日:2018-08-18
ページ数:352 ページ
値段:¥1,650
(2020年10月 時点の情報です)

考え方

(1)はベクトルを使い、内積を考えれば示すことができます。問題は(2)です。

(2)は、ベクトルを使って示すことは難しいでしょう。図形の性質を用いて、四面体の対称性を示さないといけません。

1 2