京都大学 理系 2021年度 第3問 解説

問題編

問題

 無限級数 $\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \left(\dfrac{1}{2}\right)^n \cos\dfrac{n\pi}{6}$ の和を求めよ。

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考え方

$\cos$ の値は $12$ 個で一巡するため、部分和をとって考えるのは大変そうです。しかし、 $\cos\dfrac{n\pi}{6}$ の部分をもっとわかりやすい表現に変えてみると、計算量はグッと減ります。練習をしていないとなかなか思いつきにくいかもしれません。

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