京都大学 理系 2021年度 第3問 解説

問題編

問題

 無限級数 $\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \left(\dfrac{1}{2}\right)^n \cos\dfrac{n\pi}{6}$ の和を求めよ。

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本書は「超」公式集です。最強の公式だけを集めました。
『数学I・A』はたった14個、『数学II・B』はたった11個の少数精鋭です。
なぜ、こんなに少ないのか?
それは、一つ一つが基本的なのに、あなたの数学を変えてしまうくらいに深いからです。
お読みいただければわかるのですが、基本的とは簡単なことではありません。しかし、この、I・A、II・Bあわせて(たった)25個の公式をマスターした後に、あなたの目の前には新しい地平が広がっているはずです。これらの公式を九九のように覚えてしまうことによって、あなたの思考は気持ちが良いほどに身軽に、そして自由になるのです。 さあ、ぜひ本書を読んで、どんどんクリアーになっていく新しい世界をお楽しみください。
著者:松野陽一郎
出版社:旺文社
発売日:2021-09-16
ページ数:224 ページ
値段:¥1,430
(2021年09月 時点の情報です)

考え方

$\cos$ の値は $12$ 個で一巡するため、部分和をとって考えるのは大変そうです。しかし、 $\cos\dfrac{n\pi}{6}$ の部分をもっとわかりやすい表現に変えてみると、計算量はグッと減ります。練習をしていないとなかなか思いつきにくいかもしれません。

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