京都大学 理系 2021年度 第6問 解説

問題編

問題

 次の各問に答えよ。

問1 $n$ を $2$ 以上の整数とする。 $3^n-2^n$ が素数ならば $n$ も素数であることを示せ。

問2 $a$ を $1$ より大きい定数とする。微分可能な関数 $f(x)$ が $f(a)=af(1)$ を満たすとき、曲線 $y=f(x)$ の接線で原点 $(0,0)$ を通るものが存在することを示せ。

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日常学習と入試対策への必須問題を漏れなく収録。章トビラに、その章で扱う例題とコラムの一覧を掲載。本文は、定理や公式など、問題を解く上で基本となるものをまとめた「基本事項」、教科書で扱われているレベルの問題が中心の「基本例題」、入試対策に向けた、応用力の定着に適した問題がそろった「重要例題」などで構成。各単元末には、例題に関連する問題を取り上げた「EXERCISES」を収録。他の単元の内容が絡んだ問題や、応用度がかなり高い問題を題材とする例題は、「関連発展問題」として適宜章末などに収録。巻末には、基本~標準レベルの入試問題を中心に取り上げた「総合演習」、大学入学共通テストの対策ができる「実践編」を収録。
著者:チャート研究所
出版社:数研出版
発売日:2019-11-01
ページ数: ページ
値段:¥2,365
(2020年09月 時点の情報です)

考え方

問1は、なかなかとっかかりが少ないです。思いつけばすぐですが、泥沼にはまるとなかなか抜け出せません。

問2は、このような問題では、「必ずこの式を満たすものが存在する」という定理が使えることが多いです。ただ、うまい関数を探さなければいけないので難しいです。

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