京都大学 理系 2021年度 第1問 解説

問題編

問題

(補足説明は問題文に追加しています)

 次の各問に答えよ。

問1  $xyz$ 空間の3点 $\mathrm{ A }(1,0,0)$, $\mathrm{ B }(0,-1,0)$, $\mathrm{ C }(0,0,2)$ を通る平面 $\alpha$ に関して点 $\mathrm{ P }(1,1,1)$ と対称な点 $\mathrm{ Q }$ の座標を求めよ。ただし、点 $\mathrm{ Q }$ が平面 $\alpha$ に関して $\mathrm{ P }$ と対称であるとは、線分 $\mathrm{ PQ }$ の中点 $\mathrm{ M }$ が平面 $\alpha$ 上にあり、直線 $\mathrm{ PM }$ が $\mathrm{ P }$ から平面 $\alpha$ に下ろした垂線となることである。

問2 赤玉、白玉、青玉、黄玉が1個ずつ入った袋がある。よくかきまぜた後に袋から玉を1個取り出し、その玉の色を記録してから袋に戻す。この試行を繰り返すとき、 $n$ 回目の試行で初めて赤玉が取り出されて4種類すべての色が記録済みとなる確率を求めよ。ただし $n$ は4以上の整数とする。

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考え方

問1は、何をすればいいか、ほとんど全部問題文に書いてあります。問2は、勘違いしやすいですが、 $\dfrac{3^{n-1}}{4^n}$ ではありません。どういうケースがダメなのか考えてみましょう。

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