共通テスト 数学II・数学B 2017年度プレテスト 第1問 [2] 解説

2017年11月に実施された、大学入試共通テスト導入に向けたプレテストの問題です。元の資料をできる限り再現していますが、一部でレイアウトが変わっています。画像は、大学入試センターのサイトから取得しています。

【必答問題】

問題編

問題

　$\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$$a$ を $1$ でない正の実数とする。(i)～(iii)のそれぞれの式について、正しいものを、下の 0 ～ 3 のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

　(i) $\sqrt[4]{a^3}\times a^{\frac{2}{3}}=a^2$　$\myBox{カ}$

　(ii) $\dfrac{(2a)^6}{(4a)^2}=\dfrac{a^3}{2}$　$\myBox{キ}$

　(iii) $4(\log_2 a-\log_4 a) = \log_{\sqrt{2}} a$　$\myBox{ク}$

　0: 式を満たす $a$ の値は存在しない。
　1: 式を満たす $a$ の値はちょうど一つである。
　2: 式を満たす $a$ の値はちょうど二つである。
　3: どのような $a$ の値を代入しても成り立つ式である。

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考え方

問題文に、「 $a$ は1でない正の実数」と書いてある点に注意しましょう。 $1$ や $0$ は除外されています。1つ1つの式を吟味していきましょう。