共通テスト 数学II・数学B 2017年度プレテスト 第1問 [2] 解説

2017年11月に実施された、大学入試共通テスト導入に向けたプレテストの問題です。元の資料をできる限り再現していますが、一部でレイアウトが変わっています。画像は、大学入試センターのサイトから取得しています。

【必答問題】

問題編

問題

 $\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$$a$ を $1$ でない正の実数とする。(i)~(iii)のそれぞれの式について、正しいものを、下の 0 ~ 3 のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

 (i) $\sqrt[4]{a^3}\times a^{\frac{2}{3}}=a^2$ $\myBox{カ}$

 (ii) $\dfrac{(2a)^6}{(4a)^2}=\dfrac{a^3}{2}$ $\myBox{キ}$

 (iii) $4(\log_2 a-\log_4 a) = \log_{\sqrt{2}} a$ $\myBox{ク}$

 0: 式を満たす $a$ の値は存在しない。
 1: 式を満たす $a$ の値はちょうど一つである。
 2: 式を満たす $a$ の値はちょうど二つである。
 3: どのような $a$ の値を代入しても成り立つ式である。

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著者: 﨑山 理史・松野 陽一郎
出版社: 旺文社
発売日: 2018/09/18
192ページ

考え方

問題文に、「 $a$ は1でない正の実数」と書いてある点に注意しましょう。 $1$ や $0$ は除外されています。1つ1つの式を吟味していきましょう。