京都大学 理系 2006年度後期 第6問 解説

問題編

【問題】
 $\tan 1^{\circ}$は有理数か。

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入試頻出の強調構文や倒置を、「強調構文に気づくか」という後づけの解説や、「倒置になっている」という結果論ではなく、「どうやって気づくのか?」「倒置を使うときのキモチ」を納得いくまで解説。“英文を読み解くために必要な文法や構文”に焦点を絞って解説。ただ英文の解析結果を述べるのではなく「英語を読むときのアタマの使い方」を説明。収録した英文は、あらゆる入試問題を分析して厳選。
著者: 関 正生
出版社: KADOKAWA/中経出版
発売日: 2011/09/06
380ページ

【考え方】
出ました。なんという問題でしょう。短いながらも面白い問題です。「そりゃあ、無理数だろ」っていう印象しかありませんが、どうやって示せばいいでしょうか。

当たり前ですが、$\tan 1^{\circ}$そのものを計算しようとしてはいけません。背理法を使って、「もし有理数だったら、矛盾が生じる」という方針でやっていくべきです。加法定理を使えば、新しく有理数を作り出せるので、このことを利用して解答を書いていきます。

わからない人にはさっぱりわからないですが、わかる人からすると5行ぐらいで解答が書けてしまう問題です。