京都大学 文系 2017年度 第3問 解説

問題編

問題

 座標空間において原点 O と点 $\mathrm{ A }(0,-1,1)$ を通る直線を l とし、点 $\mathrm{ B }(0,2,1)$ と点 $\mathrm{ C }(-2,2,-3)$ を通る直線を m とする。 l 上の2点 P, Q と、 m 上の点 R を $\triangle \mathrm{ PQR }$ が正三角形となるようにとる。このとき、 $\triangle \mathrm{ PQR }$ の面積が最小となるような P, Q, R の座標を求めよ。

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入試に出題される基本的な問題を『基礎問』として取り上げ、教科書から入試問題を解くための橋渡しを行います。特に、私立大に出題が多い小問集合が確実にクリアできる力がつきます。
1つのテーマは原則1ページもしくは2ページの見開きにし、見やすく効率的に学習できるように工夫しました。
著者: 上園 信武
出版社: 旺文社
発売日: 2017/02/21
284ページ

考え方

ベクトルで考えながら解くと取り組みやすいでしょう。三角形の面積を出すなら必要な値がいくつかありますが、正三角形の場合は1つあれば十分です。状況を考えて、正三角形の面積を表すのに何を使えば解きやすいかを考えましょう。