京都大学 文系 2017年度 第5問 解説

問題編

問題

 n を2以上の自然数とする。さいころを n 回振り、出た目の最大値 M と最小値 L の差 $M-L$ を X とする。

(1) $X=1$ である確率を求めよ。
(2) $X=5$ である確率を求めよ。

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日常学習と入試対策への必須問題を漏れなく収録。章トビラに、その章で扱う例題とコラムの一覧を掲載。本文は、定理や公式など、問題を解く上で基本となるものをまとめた「基本事項」、教科書で扱われているレベルの問題が中心の「基本例題」、入試対策に向けた、応用力の定着に適した問題がそろった「重要例題」などで構成。各単元末には、例題に関連する問題を取り上げた「EXERCISES」を収録。他の単元の内容が絡んだ問題や、応用度がかなり高い問題を題材とする例題は、「関連発展問題」として適宜章末などに収録。巻末には、基本~標準レベルの入試問題を中心に取り上げた「総合演習」、大学入学共通テストの対策ができる「実践編」を収録。
著者:チャート研究所
出版社:数研出版
発売日:2019-11-01
ページ数: ページ
値段:¥2,365
(2020年09月 時点の情報です)

考え方

(1)と(2)は問題文は似ていますが、違う考え方をします。

(1)は差が1となるときです。例えば、最大値が2で最小値が1の場合を考えてみましょう。$2^n$ 通りだと考えたくなりますが、実験をすると $n=3$ のときに成り立ちません。ここに気づくかどうかがポイントです。

(2)は、最大値が6で最小値が1の場合です。これは、「出たの目の中に、1の目が存在し、6の目も存在している場合」です。どこで何回出ているかはわかりません。このようなケースでは、直接考えようとすると場合分けが大量に発生してしまうので、別の考え方で解いていきます。

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