京都大学 理系 2014年度 第4問 解説

問題編

問題

 実数の定数 a, b に対して、関数 $f(x)$ を\[ f(x)=\frac{ax+b}{x^2+x+1} \]で定める。すべての実数 x で不等式\[ f(x)\leqq f(x)^3-2f(x)^2+2 \]が成り立つような点 $(a,b)$ の範囲を図示せよ。

【広告】
日常学習と入試対策への必須問題を漏れなく収録。章トビラに、その章で扱う例題とコラムの一覧を掲載。本文は、定理や公式など、問題を解く上で基本となるものをまとめた「基本事項」、教科書で扱われているレベルの問題が中心の「基本例題」、入試対策に向けた、応用力の定着に適した問題がそろった「重要例題」などで構成。各単元末には、例題に関連する問題を取り上げた「EXERCISES」を収録。他の単元の内容が絡んだ問題や、応用度がかなり高い問題を題材とする例題は、「関連発展問題」として適宜章末などに収録。巻末には、基本~標準レベルの入試問題を中心に取り上げた「総合演習」、大学入学共通テストの対策ができる「実践編」を収録。
著者:チャート研究所
出版社:数研出版
発売日:2019-11-01
ページ数: ページ
値段:¥2,365
(2020年09月 時点の情報です)

考え方

$f(x)$ の式を不等式に代入すると大変なことになります。ここでは、逆に、不等式から $f(x)$ に関する条件を求めて、それを満たす a, b の条件を求める、という方針で解きましょう。

「すべての実数」と「または」がどうつながっているか、注意しながら条件を考えていきましょう。

1 2